Мастерская математики

Задание 15. В треугольнике АВС известно, что АВ = 14, ВС = 5, sin∠АВС = 6/7. Найдите площадь треугольника АВС. Найдём площадь треугольника по формуле: Ответ: 30 Задание 16. Четырёхугольник ABCDвписан в окружность. Прямые АВ и CD пересекаются в точке К, ВК = 18, DK = 9, ВС = 16. Найдите AD. Треугольники AKD и BKC подобные по двум углам: угол K – общий, ∠KAD = ∠BCD. Их равенство легко доказать, учитывая, что ∠BAD+ ∠KAD= 180° (как смежные углы) ∠BAD+ ∠BCD= 180° (как противоположные углы четырёхугольника, вписанного в окружность) Запишем отношение для подобных треугольников: Ответ: 8 Задание 17...

Задание 6. Найдите значение выражения 5/12 – 8/15 + 1/6. Ответ: 0,05 Задание 7. Какому из данных промежутков принадлежит число 5/13? 1) [0,2; 0,3] 2) [0,3; 0,4] 3) [0,4; 0,5] 4) [0,5; 0,6] Ответ: 2 Задание 8. Найдите значение выражения √(17 ∙ 54) ∙ √(17 ∙ 22). Ответ: 850 Задание 9. Решите уравнение 2х2 – 1+ 7/25 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней. В ответ записываем меньший корень, т.е. -0,8. Ответ: -0,8 Задание 10. У бабушки 25 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими...

Юрий Борисович начал строить на дачном участке теплицу (рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент длиной 6 м (DC на рис. 2) и шириной 2,4 м (AD на рис. 2). Нижний ярус теплицы имеет форму прямоугольного параллелепипеда, собран из металлического профиля и по длине для прочности укреплён металлическими стойками. Высота нижнего яруса теплицы в два раза меньше её ширины. Для верхнего яруса Юрий Борисович заказал металлические дуги в форме полуокружностей, которые крепятся к стойкам нижнего яруса...

Задание 15. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 9 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника. Чтобы найти длину катета прямоугольного треугольника, воспользуемся теоремой Пифагора: Ответ: 40 Задание 16. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 33°. Ответ дайте в градусах. Величина вписанного угла АСВ в два раза меньше величины центрального угла АОВ, опирающегося на ту же дугу (◡АВ): Ответ: 16,5 Задание 17...