Мастерская математики

Задание 15. В треугольнике АВС известно, что АВ = 14, ВС = 5, sin∠АВС = 6/7. Найдите площадь треугольника АВС. Найдём площадь треугольника по формуле: Ответ: 30 Задание 16. Четырёхугольник ABCDвписан в окружность. Прямые АВ и CD пересекаются в точке К, ВК = 18, DK = 9, ВС = 16. Найдите AD. Треугольники AKD и BKC подобные по двум углам: угол K – общий, ∠KAD = ∠BCD. Их равенство легко доказать, учитывая, что ∠BAD+ ∠KAD= 180° (как смежные углы) ∠BAD+ ∠BCD= 180° (как противоположные углы четырёхугольника, вписанного в окружность) Запишем отношение для подобных треугольников: Ответ: 8 Задание 17...

Задание 6. Найдите значение выражения 5/12 – 8/15 + 1/6. Ответ: 0,05 Задание 7. Какому из данных промежутков принадлежит число 5/13? 1) [0,2; 0,3] 2) [0,3; 0,4] 3) [0,4; 0,5] 4) [0,5; 0,6] Ответ: 2 Задание 8. Найдите значение выражения √(17 ∙ 54) ∙ √(17 ∙ 22). Ответ: 850 Задание 9. Решите уравнение 2х2 – 1+ 7/25 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней. В ответ записываем меньший корень, т.е. -0,8. Ответ: -0,8 Задание 10. У бабушки 25 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими...

Юрий Борисович начал строить на дачном участке теплицу (рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент длиной 6 м (DC на рис. 2) и шириной 2,4 м (AD на рис. 2). Нижний ярус теплицы имеет форму прямоугольного параллелепипеда, собран из металлического профиля и по длине для прочности укреплён металлическими стойками. Высота нижнего яруса теплицы в два раза меньше её ширины. Для верхнего яруса Юрий Борисович заказал металлические дуги в форме полуокружностей, которые крепятся к стойкам нижнего яруса...

Задание 15. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 9 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника. Чтобы найти длину катета прямоугольного треугольника, воспользуемся теоремой Пифагора: Ответ: 40 Задание 16. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 33°. Ответ дайте в градусах. Величина вписанного угла АСВ в два раза меньше величины центрального угла АОВ, опирающегося на ту же дугу (◡АВ): Ответ: 16,5 Задание 17...

Задание 6 Найдите значение выражения 1/(1/42-1/91). Ответ: 78 Задание 7 На координатной прямой отмечены числа p, q и r. Какая из разностей q - p, q - r, r - p отрицательна? 1) q - p 2) q - r 3) r - p 4) ни одна из них Зададим точке p произвольное значение, например, 0, а точкам q и r значения 6 и 8 соответственно: Далее проверяем, какая из разностей будет отрицательной: 1) q – p = 6 – 0 = 6 (результат больше нуля, значит не подходит) 2) q – r = 6 – 8 = -2 (результат меньше нуля, значит подходит)...

Миша летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Анино. Миша с дедушкой собираются съездить на велосипедах B село Игнатьево на железнодорожную станцию. Из Анино в Игнатьево можно проехать по шоссе до деревни Сосновка, где нужно свернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Игнатьево через посёлок Дачный. Из Анино в Игнатьево можно проехать через посёлок Дачный и не заезжая в Сосновку, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дорожке. Есть и третий маршрут: доехать...

Задание 1. Какое действие выполняется последним при нахождении значения выражения (96 + 78) : (64 – 4) × 2^3 ? Выберите цифру, под которой указано данное действие. 1) сложение 2) вычитание 3) умножение 4) деление 5) возведение в степень В том случае, когда выражение содержит скобки, то для начала нужно выполнить действия в скобках слева направо. Затем, после того, как действия в скобках решены, производится возведение в степень. Далее, выполняются остальные действия слева направо в порядке приоритетности (сначала: умножение, деление; потом: сложение, вычитание)...

Задание 15. В треугольнике АВС известно, что ∠BCA = 60°, ∠ABC = 78°, AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах. Теорема о сумме углов треугольника, говорит о том, что сумма углов любого треугольника равна 180°. Значит, найдем градусную меру угла ВАС: Ответ: 21 Задание 16. Четырёхугольник ABCDвписан в окружность. Угол ABD равен 80°, угол CADравен 34°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах. Ответ: 114 Задание 17. Основания трапеции равны 13 и 23, а высота равна 5. Найдите площадь этой трапеции...

Задание 6. Ответ: 11,7 Задание 7. Какое из следующих чисел заключено между числами 5/17 и 7/19? 1) 0,2 2) 0,3 3) 0,4 4) 0,5 Представим обыкновенные дроби в виде десятичных дробей: Выберем из чисел то, которое подходит под наш диапазон. Это 0,3, т.е. вариант под номером 2. Ответ: 2 Задание 8. Ответ: -24 Задание 9. Найдите корень уравнения 5 (х + 4) = – 9. Ответ: – 5,8 Задание 10. Фабрика выпускает сумки. В среднем 7 сумок из 100 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов...

В жилых домах установлены бытовые электросчётчики, которые фиксируют расход электроэнергии в киловатт-часах (кВт·ч). Учёт расхода электроэнергии может быть однотарифным, двухтарифным или трёхтарифным. При однотарифном учёте стоимость 1 кВт·ч электроэнергии не меняется в течение суток. При двухтарифном и трёхтарифном учёте она различна в зависимости от времени суток (сутки разбиты на периоды, называемые тарифными зонами). В таблице дана стоимость 1 кВт·ч электроэнергии в рублях в 2022 году. В квартире...

Задание 15 В треугольнике АВС угол С равен 90º, ВС = 14, АВ = 20. Найдите cosВ. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Ответ: 0,7 Задание 16 На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 68º. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах. Ответ: 34 Задание 17 Найдите тупой угол параллелограмма АВСD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 38º...