Математика 224

Сила статистики Немного статических фактов. 😀 По статистике, дети улыбаются 400 раз в день, а взрослые всего 17. 👦 Ежедневно в России рождается 5000 детей. 🥣 Ученые подсчитали, за всю жизнь, человек тратит 5 лет на процесс приема пищи. 💦 Каждый человек, достигший 70 летнего возраста, выпил за всю жизнь 50000 литров воды, что больше в 1400 раз массы человеческого тела. 🖊️ Одной хорошей шариковой ручкой можно написать 50000 слов. 🪟 Когда трескается стекло, трещина распространяется со скоростью 5000 км/ч. #этоинтересно

Об улитках и спиральках в ЕГЭ Из конференции по итогам написания единой контрольной работы в формате ЕГЭ в Москве. #егэпрофильматематика #математикаонлайн

Свойства параболы 📈 Пригодится для задачи 11 ОГЭ #огэматематика #математикаонлайн #математика224

5 уровней математической абстракции Представь изображение очень плохого разрешения: вблизи видны лишь отдельные пиксели. Но стоит отдалиться — и, пусть не идеально, появляется целостная картинка. С абстракцией происходит то же самое. Уходя не вглубь, а «наружу», мы попадаем в более крупные миры, где предыдущие оказываются частными случаями. Законы этих больших миров часто проще и удобнее для рассуждений. Отсюда и парадокс математики: задачи, формулируемые в одну строку, требуют сотен страниц доказательств. Чтобы понять, почему так происходит, предлагаем посмотреть на историю математики как на движение через несколько уровней абстракции: 👟 1️⃣ уровень: визуализации 👟 Если нужно сложить 2 и 3, можно просто загнуть два пальца, а потом три и сосчитать, сколько пальцев мы загнули. Если пальцев не хватает, мы просто берём две кучки одинаковых предметов в нужном количестве, складываем их в одну кучу и пересчитываем. Проблема очевидна: такие операции масштабируются плохо. Посчитать десятки ещё можно, сотни — уже трудно, тысячи — почти невозможно. Любая серьёзная операция превращается в изнурительное пересчитывание. 👟 2️⃣ уровень: нотации 👟 Когда появляются числовые символы и обозначения, вместо груды камней у нас возникает запись 2 + 5. Вместо угла — набор букв, которыми мы обозначили углы. Операция, которая раньше занимала минуты или часы, теперь выполняется за секунды. Причём не потому, что мы стали «умнее», а потому что абстракция спрятала сложность внутрь правил. Правила сложения с переносом разрядов вовсе не очевидны. Это математические теоремы. Но они настолько глубоко встроены в нотацию, что мы перестаём замечать их существование. 👟 3️⃣ уровень: переменные 👟 На этом этапе числа заменяются буквами. Теперь мы можем делать утверждения сразу про все числа, а не про отдельные примеры. Становится возможным говорить о решениях уравнений, о системах, о зависимостях, и манипулировать ими чисто алгебраически, получать формулы, в которые подставляются необходимые нам в моменте значения. Этот уровень абстракции нам знаком благодаря школьным программам. Он уже невероятно красивый и универсальный. Но по меркам современной математики всё ещё довольно низкий. 👟 4️⃣ уровень: структуры 👟 Теперь абстрагируемся не от чисел, а от самих числовых систем. Если нас интересует только операция сложения, зачем привязываться именно к целым числам? Можно рассматривать любые объекты, где есть «сложение» и выполняются знакомые свойства. Так возникают, например, абелевы группы или матрицы. И целые числа — лишь один частный случай, а сама группа становится чем-то вроде «переменной», обозначающей целый класс возможных структур. Главная сила этого шага — в фокусировке: мы сознательно оставляем только те свойства, которые действительно важны для доказательства, и отбрасываем всё лишнее. В результате утверждения начинают работать сразу для огромного множества объектов, а не для одного конкретного примера. 👟 5️⃣ уровень: категории 👟 Здесь уже можно смотреть не на отдельные структуры, а на всю вселенную структур и отображений между ними. Так появляется язык категорий: категория абелевых групп, категория топологических пространств и так далее. Более того, можно изучать связи между самими категориями, переходя ещё на уровень выше. Именно на этом уровне возникает возможность видеть глубинные закономерности, которые полностью скрыты на «низких этажах». Эдсгер Дейкстра, автор знаменитого алгоритма, названного его именем и используемого всеми современными навигаторам, однажды сказал: ⏩️Введение подходящих абстракций — это единственное наше умственное средство для организации и освоения сложности⏪️ Почему реальность математики устроена именно так — вряд ли кто-то когда-либо объяснит. Но факт остаётся фактом: без этого странного могущества абстракции большая часть современной математики была бы просто невозможна.

Задача дня 🖊️ В одном купе поезда «Москва- Владивосток» собрались молодые люди, которые познакомились в этой поездке. Все они направлялись на работу в разные города Восточной Сибири или Дальнего Востока. Один из них - Белов - уже не раз бывал здесь. Он хорошо знал этот край и много рассказывал о нем своим новым друзьям. Среди них оказался москвич Суворов, который в Сибири никогда до этого не был. Он неплохо играл в шахматы и поэтому не отходил от Серегина, который был ему достойным оппонентом. Наташа ехала в Хабаровск после того, как окончила экономический техникум. Она была замужем за Евгением. У другой девушки из этой комнаты фамилия была такая же, как и у Дмитрия, а имя такое же, как у Серегина. Оказалось, что Лоскутов и Серегин - оба из Ярославля, а Георгий из Саратова. В фамилии Евгения три градусных буквы, а Юлий любит теннис. Попробуй установить имена и фамилии всех собравшихся в этом купе молодых людей. #задачиотматематика224

Число Пи - не только про окружность Кстати, вы знали, что число π можно приблизительно получить… просто бросая иголки на пол? Такой эксперимент в XVIII веке придумал французский математик Жорж-Луи Леклерк де Бюффон. Идея такая: на полу проводят параллельные линии на одинаковом расстоянии друг от друга, а затем много раз случайно бросают иглу. После этого считают, сколько раз игла пересекла линию. Оказывается, вероятность пересечения связана с числом π. Если длина иглы — l, а расстояние между линиями — t, то P = (2l) / (π * t) где P — вероятность того, что игла пересечёт линию. Поэтому если бросить иглу N раз и она пересечёт линию K раз, можно получить приближение для π: π ≈ (2lN) / (tK) То есть число π появляется из обычного случайного эксперимента, где есть только иглы, линии и вероятность — никаких кругов вообще 🎲

Задача дня Миллион изделий Изделие имеет вес 89,4 г. Посчитай устно, сколько весит миллион таких изделий. #задачиотматематика224

Джулия Холл Боумэн Настало время #5интересныхфактов Джулия Холл Боумэн - американский математик, внёсшая большой вклад в математическую логику. Первая женщина, ставшая президентом Американского математического общества. 1️⃣ Интерес к математике зародился из-за болезни. Девочка в 10 лет пропустила год в школе и подтягивала школьную программу с репетитором. Здесь и открылся мир математики. 2️⃣ Делом своей жизни выбрала теорию чисел. 3️⃣ В 1952 году на свет вышла ее работа, где было сформулировано достаточное условие для существования диофантова представления для операции возведения в степень. 4️⃣ Работая в корпорации RAND, Джулия доказала теорему об игре двух игроков с нулевой суммой – эта теорема стала «самой важной теоремой в элементарной теории игр». 5️⃣ Используя работы Джулии советский математик Юрий Матиясевич в 1970 году смог решить Десятую проблему Гильберта. #этоинтересно

Голубь в голубятне или спичечный коробок? Удивительные истории случаются, когда начинаешь учить математику на другом языке. 🐇 Возьмем принцип Дирихле, который мы очень часто используем при решении простых олимпиадных задач. Всем нам привычно объяснять его на кроликах в клетках: Если кролики сидят по клеткам, а число кроликов больше числа клеток, то хотя бы в одной из клеток находится более одного кролика. 🕊️ Только вот где-то кролика назовут голубем. В других странах и вовсе обойдутся без живых существ: просто коробки и предметы в них. В этом списке нашелся даже спичечный коробок. Итак, несколько примеров того, как объясняют принцип Дирихле в разных странах: 🐇 (кролик в клетке): Россия, Узбекистан, Украина, Белоруссия 🕊️ (голубь в голубятне): Великобритания, Испания, Израиль, Турция, ОАЭ 🗃️ (выдвижной ящик) Германия, Франция, Италия, Польша, Китай, Япония 🔥 (спичечный коробок): Венгрия 🤷🏻‍♀️ Такое вот пересечение математики с лингвистикой. #этоинтересно

#задачиотматематика224

Форматы занятий по математике #учителямматематики

Среднее геометрическое Среднее геометрическое - понятие хорошо известное математикам, но далеко не всем понятное. Что же это такое и почему оно так важно? Среднее геометрическое имеет важное практическое применение. 1️⃣ Оно позволяет усреднить значения, которые меняются пропорционально (например, при росте на 10% каждый год). Простое среднее здесь не подходит. 2️⃣ Эта величина часто используется в финансовых расчетах для усреднения доходности инвестиций. 3️⃣ Среднее геометрическое дает сбалансированную оценку среднего значения ряда с сильно отличающимися элементами. Таким образом, среднее геометрическое позволяет найти некое "справедливое" среднее там, где обычное среднее арифметическое подводит. Посмотрим, как рассчитать среднее геометрическое на примере. Имеется ряд чисел: 2, 18, 6. Чтобы найти их среднее геометрическое, нужно: 📍Перемножить все числа: 2 * 18 * 6 = 216. 📍Извлечь корень третьей степени из полученного произведения: √216 = 6. ✔️ Среднее геометрическое равно 6. ☝️ Среднее геометрическое двух чисел равно квадратному корню из их произведения. Например, среднее геометрическое 9 и 4 равно √(9 * 4) = 6. ☝️ Среднее геометрическое всегда меньше или равно среднему арифметическому. ☝️ Среднее геометрическое используется в одном из доказательств теоремы Пифагора при построении "среднего пропорционального" отрезка.