Поиски адекватных формул распределения простых чисел - одно из важнейших направлений теоретической математики, таящее в себе множество подводных камней. Чего только стоит удивительное число Скьюза, которое научит Вас никогда не верить недоказанным тенденциям и закономерностям, как бы убедительными они не звучали. Сегодня я хочу рассказать про удивительно простое, но в то же время, фундаментальное утверждение, которое сформулировал француз Жозеф Луи Франсуа Бертран, а доказал один из величайших русских математиков Пафнутий Чебышев...

В английском языке есть два слова со значением "скорость": speed и velocity. Второе означает векторную скорость, а первое — скалярную, то есть величину вектора скорости. Часто именно она и нужна: превысить можно скорость по величине (векторы вообще не сравниваются); гонщик, наматывающий круги, проезжает вполне ненулевой интеграл от скалярной скорости, хотя векторно он прибыл туда, откуда начинал; кинетическая энергия выражается через квадрат скорости (а он от направления вектора не зависит). В теории...