Союз «притом» всегда пишется в одно слово, в то время как раздельное написание — «при том» — тоже уместно, но только в определенном контексте. Разбираемся, в каком и почему. Правильно: притом «Притом» — присоединительный союз со значением «вдобавок», «к тому же». Иногда «притом» может быть и наречием со значением «заодно». Следует запомнить, что в таких случаях уместен только слитный вариант написания: В то же время есть случаи, в которых правила требуют раздельного написания — «при том»: 1...

Ставим точку в этом вопросе.