Думаю, все, или практически все, знают, понимают и употребляют это слово, но всё же предпочту оттолкнуться от официального определения. А оно звучит так: "Наитие" - вдохновение, как бы ниспосланное свыше. "По наитию" - инстинктивно, по внезапной догадке. Дальше начинаем препарировать в сторону этимологии. Если сравнить с подобными словами, вроде "житие", "бытие", "убытие", которые соответствуют глаголам "жить" ("жити"), "быть" ("быти"), "убыть" ("убыти"), то получим для "наития" глагол "наити", или же "найти"...

Мы уже отмечали сложность выбора слитного или раздельного написания наречий, образованных от существительных с предлогами. Одно из правил гласит, что слитно пишутся наречения, имеющие в своем составе такие существительные или такие именные формы, которые в современном литературном языке не употребляются. Однако из него существует множество исключений. Одно из них – наречие по наитию. В современном языке существительное наитие отдельно и самостоятельно почти не употребляется, но его часто можно встретить в текстах XIX столетия и более ранних...