Приведение квадратичной формы к диагональному виду ортогональным преобразованием — это важная задача в линейной алгебре. Вот основные шаги и пример: 1. Запись квадратичной формы в матричном виде: Представьте квадратичную форму в виде: Q(x) = xᵀAx, где x — вектор переменных (x₁, x₂, …, xₙ), A — симметричная матрица квадратичной формы. Как найти матрицу A: Элементы на главной диагонали матрицы A соответствуют коэффициентам при квадратах переменных (xᵢ²). Элементы вне главной диагонали (aᵢⱼ и aⱼᵢ) равны половине коэффициента при произведении xᵢxⱼ...

Ортогональные векторы — это векторы, которые перпендикулярны друг другу. То есть, угол между ними равен 90 градусам (π/2 радиан). Основные характеристики и условия ортогональности: Важные замечания: Примеры: Применение: Ортогональность векторов играет важную роль во многих областях: В заключение, ортогональные векторы — это фундаментальное...