Для правильного октаэдра с длиной ребра a найти отношение производной его объёма по ребру к площади поверхности. Рассмотрим трёхмерную декартову прямоугольную систему координат и на каждой из трёх координатных осей отметим по две точки, удалённых от начала координат на величину (a > 0). На рис. 1 эти точки обозначены как A, B, C, D, E и F. Отметим, что при этом получилось шесть равных между собой отрезков: AO = OD = EO = OB =CO = OF, длина каждого из которых составляет Теперь соединим A, B, C, D, E и F отрезками так, как это показано на рис...

Правильных многогранников вызывающе мало,  но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук. Л. Кэррол Человек всегда проявлял интерес к многогранникам. Некоторые из правильных и полуправильных тел встречаются в природе в виде кристаллов, другие - в виде вирусов, которые можно рассмотреть с помощью электронного микроскопа. Что же такое многогранник? Многогранником называется часть пространства, ограниченная совокупностью конечного числа плоских многоугольников...