Октаэдр (квадратная бипирамида, восьмигранник) — многогранник, гранями которого являются восемь правильных треугольника. Октаэдр является одним из пяти правильных многогранников (Платоновы тела). У октаэдра 8 граней, 6 вершины и 12 рёбер...

Для правильного октаэдра с длиной ребра a найти отношение производной его объёма по ребру к площади поверхности. Рассмотрим трёхмерную декартову прямоугольную систему координат и на каждой из трёх координатных осей отметим по две точки, удалённых от начала координат на величину (a > 0). На рис. 1 эти точки обозначены как A, B, C, D, E и F. Отметим, что при этом получилось шесть равных между собой отрезков: AO = OD = EO = OB =CO = OF, длина каждого из которых составляет Теперь соединим A, B, C, D, E и F отрезками так, как это показано на рис...