4 подписчика
Правильный вариант ответа отмечен знаком + 1. Чему равен x в уравнении 33x - 3 = 27? a. 2 + b. 1 - c. 0 - d. 4 - 2. (⅛)-2 = … a. 1/64 - b. 1/16 - c. 64 + d. 16 - 3. Как решается уравнение, если одна из его частей содержит алгебраическую сумму с одинаковыми основаниями? a. путем превращения в десятичные дроби - b. добавлением знака «-» - c. с помощью разложения на множители + d. с помощью сложения степеней - 4. Какой знак нужно поставить между 4x − 10 × 2x + 16 и 0? a. > + b. < - c. = - d. ≪ - 5. Какой вид примет показательное уравнение 4x < 0,125 в процессе преобразования? a...
1,1K подписчиков
Найдите все вещественные c, для которых сумма девятых степеней корней уравнения x^2-x+c=0, и сумма пятнадцатых степеней тоже равна нулю. Замечание: корни могут быть комплексными.
Эта задача была предложена 1 февраля 2020 года на втором этапе олимпиады "Высшая проба" по математике.
Заметим, что по теореме Виета
a+b=1;
ab=c;
a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=1-3c;
Теперь чуть более сложные выкладки
a^15+b^15=(a^9+b^9)(a^6+b^6)-a^6b^6(a^3+b^3)=0-с^6(1-3c)=-c^6(1-3c).
Значит, сумма девятых и пятнадцатых степеней одновременно равны нулю, если c=0 или c=1/3...