Чтобы исследовать систему векторов на линейную зависимость, необходимо выполнить следующие шаги: 1. Запись системы в виде матрицы: Предположим, у вас есть система векторов: v1 = (a11, a12, ..., a1n) v2 = (a21, a22, ..., a2n) … vm = (am1, am2, ..., amn) Запишите их в виде столбцов матрицы A: 2. Приведение матрицы к ступенчатому виду (методом Гаусса): Используйте элементарные преобразования строк, чтобы привести матрицу A к ступенчатому виду. Элементарные преобразования включают: Цель состоит в том, чтобы получить матрицу, в которой: 3...

Разложение вектора по базису – это процесс выражения вектора в виде линейной комбинации базисных векторов. Давайте разберемся, что это значит, и как это делается. 1. Что такое базис? Базис - это набор линейно независимых векторов, который позволяет представить любой вектор из рассматриваемого векторного пространства в виде линейной комбинации этих базисных векторов. 2. Как разложить вектор по базису? Предположим, у нас есть вектор v и базис из векторов e₁, e₂, …, eₙ. Разложение вектора v по этому базису означает найти коэффициенты α₁, α₂, …, αₙ, такие, что: v = α₁e₁ + α₂e₂ + … + αₙeₙ Эти коэффициенты α₁, α₂, …, αₙ называются координатами вектора v в данном базисе...