Если собака припадает на передние лапы, чтобы пригласить поиграть (ее поведение вообще гораздо более предсказуемо), то коту никого приглашать не надо – он и сам с собой отлично играет. Игры у котов обычно дикошарые, и порой лучше подготовиться: надеть вторые носки, а лучше залезть с ногами на диван, чтобы ноги не стали игровым объектом. "Дикошарить" пишется в одно слово, хотя можно и разделить на два: дико шарить. Звучать тоже будет неплохо. Но "дикошарый" – это устоявшийся термин, означающий "дикий, крайне дикий"...