Добрый день, друзья. В этой статье поговорим о такой простой, но часто остающейся за бортом школьных уроков, части арифметики, как признаки делимости и (тесно связанные с ними) признаки равноостаточности. Если первые в школе по крайней мере иногда формулируют (хотя у большинства школьников они остаются под странным именем "признаки деления" и порой в весьма странной формулировке), то про вторые, как правило, ничего не говорят даже в достаточно сильных (но не по-настоящему топовых) школах. Вообще (небольшое лирическое отступление), арифметики (то есть - теории чисел) в школьной программе неприлично...

Представляю вам на выбор несколько задач. Задача №235: Представьте себе бесконечную шахматную доску. На полях (в ячейках) этой доски записаны натуральные числа так, что каждое число равно среднему арифметическому четырех соседних чисел – верхнего, нижнего правого и левого. Сможем ли мы доказать, что все эти числа равны между собой? Задача №236: На прямой задано множество точек М. Каждая точка из М является серединой отрезка, соединяющего две другие точки из М. Необходимо доказать, что множество М бесконечно...