Задачи на нахождение максимальных и минимальных значений считаются задачами повышенного уровня сложности. Однако, среди них немало тех, которые вполне по силам ученикам средних способностей, на которых и рассчитан мой канал. Рассмотрим одно из таких заданий, его номер на сайте ФИПИ 5117. Как всегда, те, кому нужно чисто решение – могут сразу переходить к соответствующему разделу. Разделы «Рассуждаем» и «План решения» будут интересны тем, кто хочет понять, как мы пришли к этому решению Напоминаю также, что Дзен не поддерживает формулы, и приходится использовать скриншоты из редактора...

Квадратичная функция, имея график изогнутой формы, напоминающей подкову, всегда имеет или только наибольшее значение, или только наименьшее. Наличие того или иного значения видно сразу из уравнения, которым она задана. Направление ветвей параболы зависит от знака старшего коэффициента. На первом графике старший коэффициент равен -1, на втором 1. Так, положительный коэффициент направляет ветви графика вверх, а отрицательный – вниз. По графику мы видим, что функция у1 может принимать только наибольшее значение, в данном случае, это значение 5...