Задача: В сектор круга радиуса  R вписана окружность. Найдите её радиус, если стягивающая сектор хорда равна m. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: Проведём биссектрису OC, она пройдёт через центр вписанной окружности O1, пусть K - точка пересечения OC и AB. Поскольку △AOB равнобедренный (OA = OB = R), то биссектриса OK будет являться высотой и медианой...

Разберем ещё одну очень сложную задачу из открытого банка заданий ФИПИ. Чем она «очень сложная»? Наверное, тем, что в ней для быстрого решения необходимо выполнить дополнительное построение. А это всегда не просто - вариантов всегда очень много, а найти нужно «единственный рабочий». Задание №25, геометрия, снова окружность. Поехали? Построим вписанный в окружность четырёхугольник, с пересекающимися в точке K диагоналями. Достроим хорду параллельную любой из диагоналей четырёхугольника. Четырёхугольник ABDE - трапеция или прямоугольник (квадрат отнесём к прямоугольникам) т...