Итак, графы – это рисунки, которые состоят из точек и линий, соединяющих эти точки. Каждая пара точек в графе может быть соединена линиями. Линия указывает на связь между двумя точками. Точки называются вершинами графа, а линиями рёбрами. Ребро может иметь направление, которое указывается стрелочкой. У графа обязательно есть вершины. Граф без рёбер называется пустым. Направленная линия (со стрелкой) называется дуга. Линия ненаправленная (без стрелки) называется ребро. Линия, выходящая из некоторой вершины и входящая в неё же, называется петля...

Определение. Пусть G – связный неориентированный граф, включающий вершины u и v. Расстоянием d(u, v) между вершинами u и v называется длина самой короткой цепи, соединяющей эти вершины. По определению d(u, u) = 0. Заметим, что введенное таким образом понятие расстояния между вершинами удовлетворяет аксиомам метрики: 1) d(u, v) больше либо равно 0; 2) d(u, v) = 0 тогда и только тогда, когда u = v; 3) d(u, v) = d(v,u); 4) справедливо неравенство треугольника: d(u,w) меньше либо равно d(u,v) + d(v,w)...