Найдите произведение наибольшего отрицательного корня (в градусах) на количество различных корней уравнения cos 3x + cos 9x + cos 15x = 0 на промежутке (–120°; 120°). Задача централизованного тестирования 2021 года. Вариант 6. Задача В7. РЕШЕНИЕ Применим формулу Применим к сумме cos 3x...

Эта задача была в варианте 1 Объединённой межвузовской математической олимпиады (ОММО) 2 февраля 2020 года. Упоминание варианта здесь важно, потому что в двух вариантах из четырёх метод, предложенный ниже, не работает. Из школьного курса алгебры мы знаем формулы для синуса тройного угла и косинуса тройного угла: sin(3x)=3sin(x)-4sin^3(x); cos(3x)=4cos^3(x)-3cos(x). Подставим эти формулы в уравнение: 12 sin(x)-16 sin^3(x)+52 cos^3(x)-39 cos(x)=8 sin(x)+11 cos(x); 4 sin(x)-16 sin^3(x)+52 cos^3(x)-50 cos(x)=0; 2 sin(x)-8 sin^3(x)+26 cos^3(x)-25 cos(x)=0; Теперь воспользуемся основным тригонометрическим...