Давайте разберемся по совести. Если взглянуть на неопределенную форму, то бишь инфинитив, мы видим окончание "-ить". Казалось бы, дело в шляпе — смело пишем второе спряжение и идем пить чай. Но не тут-то было! Ох уж эти наши правила с подвохом. В русском языке есть такая хитрая штука, как ударные личные окончания. Когда мы начинаем менять глагол по лицам — я живу, ты живешь, он живет, мы живем, вы живете, они живут — мы отчетливо слышим букву «ё» и «у». А это, на минуточку, основной признак первого спряжения. Получается, что, несмотря на коварную "и" в начальной форме, наш герой относится именно к первому спряжению...