Определение перестановок. Перестановка — это упорядоченное расположение всех элементов множества. Если у нас есть множество из 𝑛 элементов, то перестановка — это любой возможный порядок этих элементов. Простой пример. Представим, что у нас есть три буквы: A, B и C. Мы хотим узнать, сколько различных способов можно их упорядочить. Перечисление всех перестановок. Давайте попробуем перечислить все возможные перестановки этих трех букв: 1. ABC 2. ACB 3. BAC 4. BCA 5. CAB 6. CBA Мы видим, что всего существует 6 различных способов упорядочить три буквы. Формула для перестановок. Для множества из 𝑛 элементов количество перестановок можно вычислить по формуле 𝑛! (читается как "эн факториал")...

Перестановки Рассмотрим последовательность натуральных чисел 1, 2, 3 ... , n и зададимся вопросом: сколькими способами можно переставить попарно числа в этой последовательности, чтобы получить новую последовательность? Другими словами, сколько существует различных последовательностей из всех натуральных конечных чисел n? Прежде чем ответить на этот вопрос, дадим одно важное определение из комбинаторики. Определение. Всякое расположение натуральных чисел 1, 2, 3, ... , n в некотором определенном порядке называется перестановкой из n чисел (или из n символов)...