Простые числа, отличающиеся на две единицы называются близнецами. На такие числа обратил внимание французский математик Альфонс де Полиньяк и у него возник вопрос: конечно или бесконечно число чисел близнецов? Очевидно, проблема: множество близнецов конечно или нет, является бинарной проблемой [ 1 ]. Теорема 1. Множество близнецов бесконечно. Доказательство. Допустим, что множество натуральных пар близнецов конечно. Первая пара натуральных близнецов - это (3, 5), т. е. n1 = 3. n1 + 2 = 5. вторая пара - это (5, 7), т. е. n2 =5, n2 + 2 = 7, ..., к-ая пара это (nк, nк + 2), а для любого nк+1 > nк пара (nк+1, nк +1 +2 ) не является близнецами...

Среди первых 120000 простых чисел (это наш рабочий отрезок), находится 12157 пар простых чисел-близнецов (для краткости далее по тексту – «близнецов»), имеющих минимальный радиус (R = Rmin = 2 – это разница чисел-близнецов, иначе говоря, это расстояние между всякими числами-близнецами на числовой оси, см. Рис.1). Первые близнецы: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), … . Рассмотрим расстояния (S) между соседними близнецами...