Гражданский (и арбитражный) судебный процесс является состязательным - каждая сторона должна доказать обстоятельства, на которые ссылается (ст. 56 ГПК, ст. 65 АПК РФ). То есть если я - истец, то я и должен доказывать, скажем, что я дал ответчику денег, а он мне их не вернул. К примеру, договором займа и распиской. Или банковской платежкой. А ответчик, в свою очередь, может доказывать, что деньги вернул. Тоже распиской о возврате денег или банковской платежкой. Или чем-нибудь еще (это уже пусть суд решает, насколько допустимы и относимы те или иные доказательства)...