Собственно, корень проблемы кроется в самой природе этой части речи. Деепричастие — это такой «гибрид», который вобрал в себя черты глагола и наречия. От глагола оно взяло действие, а от наречия — неизменяемость. И вот тут-то зарыта собака! Раз деепричастие не меняется по лицам, числам или родам (мы же не говорим «читая», «читаи»?), то и окончанию, по логике вещей, там просто нечего делать. Окончание ведь нужно для связи слов, оно как подвижный шарнир в конструкторе. А деепричастие стоит в предложении как скала, неподвижно и гордо. Если вы откроете любой солидный справочник, вам там чётко и ясно скажут: нет, окончаний нет и быть не может...