Математика в школе. Решится всё... со временем

Решение. Обратим внимание на то, что точка М, во-первых, является серединой стороны AD, а во-вторых – равноудалена от вершин В и С. Таким образом, точка М равноудалена от всех вершин четырехугольника, а значит, является центром окружности, диаметр которой равен AD, а радиус MD. Найдем радиус окружности. 1) Построим окружность с центром в точке М и радиусом МА. Четырехугольник ABCD вписан в окружность, следовательно, суммы его противоположных...

Обозначим площади треугольников PBK, PKC, MPC, APM и ABP через a, b, c, c и d соответственно. Решение задачи основано на последовательном выражении значений a, c,и d через значение b. Таким образом, найдем...

Решение. Напомним, что угол, градусная мера которого 30 градусов, лежит внутри прямоугольного треугольника напротив катета, который в 2 раза меньше гипотенузы. Построим высоту АН и медиану АМ. Построив эти два отрезка, мы получили два прямоугольных треугольника – АВН и АНМ. Рассматривать будем треугольник АНМ, т.к. найти его катет АН и гипотенузу АМ не составит труда. Напомним, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы...

Решение. Чтобы выразить площадь четырехугольника MNHC, разделим его на два треугольника – MNC и CNH. Сумма их площадей равна площади четырехугольника MNHC. Прежде чем продолжить решение, вспомним свойство медианы, согласно которому, она делит треугольник на два равновеликих (т.е. равных по площади) треугольника. В треугольника АВС проведены медиана ВМ и высота ВН. Площади треугольников АВМ и МВС равны, поскольку имеют одну высоту (ВН) и равные основания, к которым эта высота проведена (АМ=МС). Иначе...