Математика вне формата

(предыдущая попытка ввода суммы была неудачной) В статье будут кратко рассмотрены понятие группы, поля и введено понятие сложение для тригонометрических чисел. Прежде чем начать, расскажу, почему не удалась предыдущая попытка. Тригонометрические числа я ввёл для того, чтобы разрешить некоторые противоречия в области вещественных и комплексных чисел. С умножением, возведением в степень всё работает хорошо. Я ожидал, что со сложением будет что-то подобное,  и первое практическое применение сложения возникло при решении кубического уравнения методом Кардано...

В школе, конечно, проходят логарифмы от положительных чисел. Но и здесь вопрос рассматривают не до конца. В ВУЗах обычно этому внимания, также, не уделяют. Прежде, чем рассматривать логарифмы, посмотрим на уравнение Мы берём корень 2-ой степени из 4 и получаем два ответа. В общем случае, можно получить множество решений. Возникает вопрос, а не может ли подобное быть и у логарифма? По определению, логарифм это степень, в которую надо возвести основание, чтобы получить аргумент логарифма. Согласно...

Подробных выкладок делать не стану, всё опирается на 3 предыдущих статьи о возведении чисел в степени и 1 статью о представлении чисел в тригонометрической форме. Любое комплексное число можно представить как тригонометрическое, т.е. в виде произведения вещественного положительного числа (модуль комплексного числа) на единицу (минус единица) представленную через косинус и синус какого-то угла. В таком случае нам надо по отдельности возвести в комплексную степень вещественное число, о котором идёт речь выше, и, дополнительно, возвести в комплексное число единицу(минус единицу), представленную через косинус и синус какого-то угла...

Возведение в комплексное число естественным образом разбивается на возведение в вещественное число (реальная часть комплексного числа) и возведение на мнимую часть. Поэтому требуется рассмотреть только возведение в мнимое число. Рассматривать, как всегда, будем возведение вещественного числа в степень, хотя, выбрав мнимую степень, мы и вышли из области вещественных чисел. Чтобы понять, как возвести вещественное число в мнимое рассмотрим формулу Эйлера: Есть какие-то модификации этой формулы, но нам потребуется именно эта...

Ранее был рассмотрен вопрос возведение в рациональную дробь. Пришло время рассмотреть вопрос возведения в бесконечную десятичную дробь или в иррациональное число. Менее искушённые читатели могут сказать, что здесь проблем нет, надо просто подсчитать иррациональное число с нужной степенью точности, заменив его несократимой рациональной дробью и возводить числа в степень как обычные. Однако, так не получится, и вот почему. Допустим в качестве иррационального числа мы имеем число вида 0.41... И возводить в эту степень число(или выражения) будем, как обычные вещественные числа...