За право получать образование на родном языке

Словами АБРИКОСЫ и ТОПОТ зашифрованы некоторые два натуральных числа. Каждая буква обозначает некоторую цифру, причём разные буквы обозначают разные цифры. Известно, что число АБРИКОСЫ делится на 9, а число ТОПОТ делится на 55. Определите, какую цифру обозначает буква О.

Найдите наименьшее положительное целое число, у которого двузначных делителей больше, чем однозначных.

Настя взяла натуральное число M. Потом она проделала с его цифрами такую операцию: каждую чётную по значению цифру возвела в квадрат; каждую нечётную по значению цифру возвела в куб; полученные числа сложила. Например, если взять число 4637, то получится: 4² + 6² + 3³ + 7³ = 16 + 36 + 27 + 343 = 422. Оказалось, что полученная сумма не меньше самого числа M. Вопрос: какое наибольшее натуральное число M могло быть у Насти?

«Обобщение — это то, что делает бесконечное конечным». Наш мир переполнен бесконечным хаосом единичных явлений. Если бы мы пытались изучать каждый объект отдельно, у нас не хватило бы ни жизни, ни мощностей мозга. Обобщение — это инструмент архивации реальности. Мы берем бесконечное множество частных случаев, находим в них единый паттерн и сжимаем это до одной понятной формулы или правила. Бесконечность становится обозримой и конечной.

На доске написано 9 9 9 9 9 9 9 9 9 (девять девяток). Разрешено между некоторыми цифрами вставить знаки арифметических действий. Требуется получить 2026. Можно использовать скобки.

Всегда ли прибавление знаменателя к числителю и к знаменателю заменяет дробь средним арифметическим между ней самой и единицей?

В третьем номере журнала «Квант» за 1983 год, в рубрике «Квант для младших школьников», была предложена такая задача: Лёня и Коля пошли в гости к Боре, но забыли номер его квартиры. Коля помнил, что если прибавить к этому номеру 10, то получится точный куб, а Лёня помнил, что если вычесть из номера квартиры число 10, то получится точный квадрат. В какой квартире живёт Боря? Если предположить, что в доме не больше 1000 квартир, то можно просто перебрать кубы первых 10 натуральных чисел. Тогда быстро находится ответ: Боря живет в квартире 206. Но возникает вопрос: как строго доказать единственность этого решения? Пожалуйста, помогите разобраться!

Целое положительное число делится на 36, а сумма его цифр делится на 37. Найдите наименьшее такое число! Ответ: 29999999999999999999999999999999999988

Сумма квадратов десяти натуральных чисел равна 50. Найдите все возможные значения произведения этих чисел.

Приведите пример числа, оканчивающегося на 400, которое при перестановке последних трёх цифр 400 в начало увеличивается в 4 раза.

Существует ли четырёхзначное число, куб которого оканчивается пятью восьмёрками?