Математическая магия

Разберём решение задачи конкурса «Кенгуру». Задача для 7-8-х классов. Том и Гек красят забор. Если сначала Том будет красить один в течение часа, а потом Том и Гек будут красить вместе, то забор будет покрашен за 4 часа 20 минут. А если сначала Гек будет красить один в течение часа, а потом они будут красить вместе, то забор будет покрашен за 4 часа 40 минут. За какое время мальчики покрасят забор, если будут красить его вместе с самого начала? Будем решать с помощью схем. Пусть сначала красит Том...

Друзья, есть задача турнира Архимеда «Львенок и черепаха». Львенок и Черепаха. Львенок решил покататься на большой черепахе, но сначала ему нужно ее догнать. Какое расстояние придется пробежать львенку прежде, чем он сможет покататься, если его скорость в 10 раз больше скорости черепахи, а черепаха находится в 180 метрах от львенка? Я придумала аналогичную, которую можно рассматривать уже в 4-м классе (как и исходную). Ведь решать можно без составления уравнения. Безусловно, для четвероклассника — это олимпиадный уровень...

Друзья, с ученицей разбирали задачу, которая ей встретилась в контрольной работе. Ученица работает по Волчкевичу, поэтому если задание и допускает другие решения, все равно надо было решить с помощью теоремы Фалеса и теоремы о пропорциональных отрезках, если последующее не изучено. Задача. В параллелограмме ABCD точка M – середина AB, N – середина AD. Отрезки BN и CM пересекаются в точке P. В каком отношении точка P делит отрезок BN? Рисунок автора Решение. 1) Пусть L – середина CD и AL ∩ BN = K...

Решим задачу. Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,5. Если стрелок промахнулся, он стреляет по мишени второй раз. Вероятность попадания в мишень вторым выстрелом равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок поразит ровно одну мишень из трёх. Рисунок с сайта "Фрипик" Решение. Найдём вероятность попадания в мишень. Обозначим это событие Ai, где i принимает одно из трёх значений: 1, 2 или 3, ведь всего три мишени. Возможны ситуации: стрелок попадёт...

Делюсь разбором решения задачи с автоматами с кофе. Есть разные способы решения, привожу один из них. Разбираем с учеником сначала первую задачу (она подготовительная), затем уже вторую — непосредственно из материалов ФИПИ...