Математическая магия

Друзья, с ученицей разбирали задачу, которая ей встретилась в контрольной работе. Ученица работает по Волчкевичу, поэтому если задание и допускает другие решения, все равно надо было решить с помощью теоремы Фалеса и теоремы о пропорциональных отрезках, если последующее не изучено. Задача. В параллелограмме ABCD точка M – середина AB, N – середина AD. Отрезки BN и CM пересекаются в точке P. В каком отношении точка P делит отрезок BN? Рисунок автора Решение. 1) Пусть L – середина CD и AL ∩ BN = K...

Решим задачу. Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,5. Если стрелок промахнулся, он стреляет по мишени второй раз. Вероятность попадания в мишень вторым выстрелом равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок поразит ровно одну мишень из трёх. Рисунок с сайта "Фрипик" Решение. Найдём вероятность попадания в мишень. Обозначим это событие Ai, где i принимает одно из трёх значений: 1, 2 или 3, ведь всего три мишени. Возможны ситуации: стрелок попадёт...

Делюсь разбором решения задачи с автоматами с кофе. Есть разные способы решения, привожу один из них. Разбираем с учеником сначала первую задачу (она подготовительная), затем уже вторую — непосредственно из материалов ФИПИ...

Вершина параллелограмма и середины двух его противоположных сторон образуют равносторонний треугольник. Найдите углы параллелограмма. РЕШЕНИЕ 1) Пусть LM ∩ BC = P. Тогда △MCP = △LMD по стороне и прилежащим углам (DM = MC по условию, ∠CMP = ∠DML, как вертикальные, ∠PCM = ∠LDM, как накрест лежащие при параллельных прямых BC, AD и секущей DC). Значит, MP = LM = BM = > △BMP — равнобедренный. ∠LMB = 60°, так как △BML – равносторонний = > ∠BMP = 180° – ∠LMB = 120°. Значит, ∠PBM = 30°. 2) Пусть LM ∩ AB = Q...

Итак, разберём решение задачи: На сколько произведение 103105 · 105103 меньше произведения 103106 · 105104? Находить значения этих выражений нельзя. Вспомним, что значит «умножить». Вычислить 103105 · 105103 — это значит найти сумму из 105103 слагаемых, каждое из которых равно 103105. То есть надо по 103105 взять 105103 раза: Рассуждаем также про произведение 103106 · 105104. Чтобы найти значение произведения, надо найти сумму из 105104 слагаемых, каждое из которых равно 103106. То есть надо по 103106 взять 105104 раза: Сравним суммы...