Решение задач по олимпиаде

Задача: В 7 «А» учится 24 ребёнка, которые на всех уроках сидят по двое за партой. Однажды в этом классе провели самостоятельную работу, за которую каждый получил четвёрку или пятёрку. Все ученики заявили следующее: «Все сидящие не за одной партой со мной получили четвёрки». Оказалось, что правду сказали только те ученики, которые получили пятёрку. Сколько всего четвёрок...

Задача: На каждой клетке доски 5×5 лежит по несколько монет. Известно, что в двух соседних по стороне клетках количества монет отличаются на 1. Также известно, что на отмеченной на рисунке клетке лежит 7 монет. Какое наименьшее количество монет может лежать на доске? Ответ: Наименьшее количество монет, которое может лежать на доске при заданных условиях, составляет 31...

Задача: Учитель написал на доске четыре различных целых числа. Отличник Паша перемножил какие‑то три из них и получил 37, а отличник Ваня перемножил какие‑то три из них и получил 74. Какое наименьшее значение может принимать сумма четырёх чисел на доске? Ответ: Наименьшее значение суммы четырех чисел на доске равно 43...

Задача: Найдите наибольшее натуральное число, которое в 9 раз больше своего остатка от деления на 1024. Ответ: Наибольшее натуральное число, которое в 9 раз больше своего остатка от деления на 1024, равно 9207. Я решил эту задачу с помощью НЕЙРОСЕТИ бесплатно.

Задача: Школьники Анна, Богдан, Вероника, Герман и Диана собирали грибы. Известно следующее: * Всего было собрано 30 грибов; * Мальчики собрали грибов суммарно столько же, сколько и девочки; * Богдан собрал грибов больше, чем любые два других школьника вместе взятые; * Анна собрала грибов столько же, сколько Герман и Вероника вместе взятые; * Кто-то собрал ровно 8 грибов. Кто сколько грибов собрал? Ответ: - Анна собрала 8 грибов...

Задача: Петя задумал составное натуральное число N, меньшее 1000. Он выписал на доску все натуральные делители N, не равные 1. Оказалось, что два наименьших числа на доске различаются на 39. Чему может быть равно N? Укажите все возможные варианты. Ответ: N может быть одним из 14 чисел: 82, 126, 172, 220, 270, 322, 376, 432, 490, 550, 612, 676, 742 и 810...

Задача: Андрей и Тимур готовятся ко встрече Нового года. Им нужно на двоих упаковать 11 подарков и придумать 7 поздравлений. Каждый подарок Андрей упаковывает за 3 минуты, а Тимур — за 5 минут. Каждое поздравление Андрей придумывает за 9 минут, а Тимур — за 7 минут. Через какое наименьшее время от момента начала они смогут подготовиться ко встрече Нового года, если они индивидуально придумывают поздравления и индивидуально упаковывают подарки? Ответ выразите в минутах...

Задача: На острове живут лжецы, которые всегда лгут, и хитрецы, которые могут говорить что угодно. Однажды 30 жителей острова собрались на заседание. Все они по очереди сделали заявления: * 1-й человек: «Среди нас менее 1 хитреца»; * 2-й человек: «Среди нас менее 2 хитрецов»; * … * 15-й человек: «Среди нас менее 15 хитрецов»; * 16-й человек: «Среди нас более 1 хитреца»; * 17-й человек: «Среди нас более 2 хитрецов»; * … * 30-й человек: «Среди нас более 15 хитрецов». Какое наибольшее количество лжецов могло быть на этом заседании? Ответ: Давайте анализировать каждое заявление по порядку, чтобы найти наибольшее количество лжецов...

Задача: В пиццерии в каждую пиццу обязательно кладут помидоры и моцареллу. При заказе пиццы надо выбрать одну или несколько начинок: ветчину, грибы, салями или курицу. Также надо выбрать размер пиццы — 25, 30 или 40 сантиметров. Сколько вариантов пиццы можно заказать в пиццерии? Ответ: Можно заказать 192 различных варианта пиццы...

Задача: Учитель написал на доске четыре различных целых числа. Отличник Паша перемножил какие‑то три из них и получил 47, а отличник Ваня перемножил какие‑то три из них и получил 94. Какое наименьшее значение может принимать сумма четырёх чисел на доске? Ответ: Наименьшее значение суммы четырех чисел на доске равно 97...

Задача: Рассмотрим 450 чисел, состоящих из одних девяток: 9, 99, 999, …, 999 9450 Сколько единиц в десятичной записи суммы этих 450 чисел? Ответ: Количество единиц в десятичной записи суммы этих 450 чисел равно 900. Решил эту задачу с помощью НЕЙРОСЕТИ бесплатно❗️

Задача: Лабиринт в парке представляет собой три кольца, соединённых между собой двумя прямыми дорожка, делящими кольца на четыре равные части. Длины колец равны 12 км, 8 км и 4 км. Кеша прошел из точки A в точку B по маршруту, указанному на рисунке. Найдите суммарную длину красных линий этого маршрута. Ответ выразите в километрах...