Математика легко и просто

Производная сложной функции Сложной функцией считается такая функция, у которой аргумент также является функцией. Обозначается это таким образом: f(g(x)). Имеем, что функция g(x) считается аргументом f(g(x)). Понятие композиция функции относится к количеству вложенных функций по условию задачи. Для решения используется формула нахождения производной сложной функции вида (f(g(x)))'=f'(g(x))⋅g'(x)

Теорема Пифагора Теорема: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Гипотенуза — сторона, лежащая напротив прямого угла. Катет — одна из двух сторон, образующих прямой угол. В любом прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин двух катетов равна квадрату длины гипотенузы. Обратная теорема Пифагора: Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей стороны, то такой треугольник является прямоугольным.

Золотое сечение в природе Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине. Профессор Университета Дьюка Адриан Бежан установил, что «золотое сечение» является не чем иным, как «дизайнерским упрощением» природы, которая нашла оптимальный способ унифицировать все живое и ускорить процесс зрительного восприятия объектов. «В биологических исследованиях 70—90 годов показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется «золотая» пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения, — говорит Бежан. По его мнению, «золотое сечение» можно найти практически везде, потому что подобные пропорции облегчают восприятие информации. Так, глазу гораздо легче сканировать изображение, где соотношение частей приравнивается к 1,62. Узнав, что такое Золотое сечение, мне сразу же захотелось провести исследование. Человек может сам создавать вещи, которые будут соответствовать Золотому сечению. Но ведь есть то, что будет подходить под «божественную формулу», созданное не человеком, а природой. Именно это я и буду рассматривать. Золотое сечение на примере куриного яйца Сначала я начала с простого – Золотое сечение в курином яйце. Я решила проверить, правда ли в нём соблюдается «Божественная пропорция». Первое что я сделала – сфотографировала куриное яйцо, перенесла эту фотографию на компьютер. После этого открыла её через редактор. По периметру яйца нарисовала прямоугольник. Это нужно для того, чтобы рисуя соответствующие отрезки в дальнейшем, они были перпендикулярны яйцу. Далее провела отрезок вдоль яйца перпендикулярно сторонам прямоугольника. Затем нашла самые дальние от центра яйца точки на нижней и верхней стороне прямоугольника и провела между ними линию. Получилось так: Как видите, получился отрезок (горизонтально), поделённый на две части. Измерив длины каждой части, получила 1-ая – 5.4 см, 2-ая – 6.1 см А теперь перейдем к решению. Всю длину яйца нужно разделить на больший отрезок – 11.5/6.1= 1.88… и 6.1/5.4 = 1.129… Вывод: Яйцо, которое я рассмотрела в пропорциях стремится к золотому сечению.

ЧТО ТАКОЕ АЛГЕБРА? Алгебра — это раздел математики, занимающийся символами и правилами обращения с этими символами. В элементарной алгебре эти символы (сегодня пишутся латинскими и греческими буквами) представляют величины без фиксированных значений, известные как переменные. Точно так же, как предложения описывают отношения между конкретными словами, в алгебре уравнения описывают отношения между переменными. Обратите внимание, как часто мы используем технику выполнения операции с каждой частью уравнения. Эту практику лучше всего понимать как визуализацию уравнения в виде весов с известным грузом на одной стороне и неизвестным грузом на другой. Если мы добавим или вычтем одинаковое количество грузов с каждой стороны, весы останутся сбалансированными. Точно так же весы остаются сбалансированными, если мы умножаем или делим грузы поровну. Хотя метод сохранения баланса уравнений почти наверняка использовался всеми цивилизациями для развития алгебры, его использование для решения этой древней вавилонской задачи (как показано выше) является анахронизмом, поскольку этот метод был центральным в алгебре только последние 1200 лет. Полностью символическая алгебра — как показано в начале статьи — оставалась такой до научной революции. Рене Декарт (1596-1650) использовал алгебру, которую мы узнали бы и сегодня, в его публикации 1637 года «Геометрия», где впервые применил практику построения графиков алгебраических уравнений. Согласно Леонарду Млодинову в «Окне Евклида», «геометрические методы Декарта были настолько важны для его понимания, что он писал, что "вся моя физика есть не что иное, как геометрия".

Как решить квадратное уравнение? Квадратное уравнение — это уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a — первый или старший коэффициент, не равный нулю, b — второй коэффициент, c — свободный член. Чтобы определить, сколько корней имеет уравнение, нужно обратить внимание на дискриминант. Чтобы его найти, берем формулу: D = b2 − 4ac. А вот свойства дискриминанта: - если D < 0, корней нет; - если D = 0, есть один корень; - если D > 0, есть два различных корня. Квадратное уравнение может быть приведенным или неприведенным — все зависит от от значения первого коэффициента. Приведенное квадратное уравнение — это уравнение, где старший коэффициент, тот который стоит при одночлене высшей степени, равен единице. Например, x^2+2x-7=0 Неприведенным называют квадратное уравнение, где старший коэффициент отличается от единицы. Например, 3x^2+6x+14=0 Чтобы найти результат квадратного уравнения, придумали формулу корней. Выглядит она так: