Математика легко и просто

Производная сложной функции Сложной функцией считается такая функция, у которой аргумент также является функцией. Обозначается это таким образом: f(g(x)). Имеем, что функция g(x) считается аргументом f(g(x)). Понятие композиция функции относится к количеству вложенных функций по условию задачи. Для решения используется формула нахождения производной сложной функции вида (f(g(x)))'=f'(g(x))⋅g'(x)

Теорема Пифагора Теорема: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Гипотенуза — сторона, лежащая напротив прямого угла. Катет — одна из двух сторон, образующих прямой угол. В любом прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин двух катетов равна квадрату длины гипотенузы. Обратная теорема Пифагора: Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей стороны, то такой треугольник является прямоугольным.

Золотое сечение в природе Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине. Профессор Университета Дьюка Адриан Бежан установил, что «золотое сечение» является не чем иным, как «дизайнерским упрощением» природы, которая нашла оптимальный способ унифицировать все живое и ускорить процесс зрительного восприятия объектов. «В биологических исследованиях 70—90 годов показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется «золотая» пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения, — говорит Бежан. По его мнению, «золотое сечение» можно найти практически везде, потому что подобные пропорции облегчают восприятие информации. Так, глазу гораздо легче сканировать изображение, где соотношение частей приравнивается к 1,62. Узнав, что такое Золотое сечение, мне сразу же захотелось провести исследование. Человек может сам создавать вещи, которые будут соответствовать Золотому сечению. Но ведь есть то, что будет подходить под «божественную формулу», созданное не человеком, а природой. Именно это я и буду рассматривать. Золотое сечение на примере куриного яйца Сначала я начала с простого – Золотое сечение в курином яйце. Я решила проверить, правда ли в нём соблюдается «Божественная пропорция». Первое что я сделала – сфотографировала куриное яйцо, перенесла эту фотографию на компьютер. После этого открыла её через редактор. По периметру яйца нарисовала прямоугольник. Это нужно для того, чтобы рисуя соответствующие отрезки в дальнейшем, они были перпендикулярны яйцу. Далее провела отрезок вдоль яйца перпендикулярно сторонам прямоугольника. Затем нашла самые дальние от центра яйца точки на нижней и верхней стороне прямоугольника и провела между ними линию. Получилось так: Как видите, получился отрезок (горизонтально), поделённый на две части. Измерив длины каждой части, получила 1-ая – 5.4 см, 2-ая – 6.1 см А теперь перейдем к решению. Всю длину яйца нужно разделить на больший отрезок – 11.5/6.1= 1.88… и 6.1/5.4 = 1.129… Вывод: Яйцо, которое я рассмотрела в пропорциях стремится к золотому сечению.

ЧТО ТАКОЕ АЛГЕБРА? Алгебра — это раздел математики, занимающийся символами и правилами обращения с этими символами. В элементарной алгебре эти символы (сегодня пишутся латинскими и греческими буквами) представляют величины без фиксированных значений, известные как переменные. Точно так же, как предложения описывают отношения между конкретными словами, в алгебре уравнения описывают отношения между переменными. Обратите внимание, как часто мы используем технику выполнения операции с каждой частью уравнения. Эту практику лучше всего понимать как визуализацию уравнения в виде весов с известным грузом на одной стороне и неизвестным грузом на другой. Если мы добавим или вычтем одинаковое количество грузов с каждой стороны, весы останутся сбалансированными. Точно так же весы остаются сбалансированными, если мы умножаем или делим грузы поровну. Хотя метод сохранения баланса уравнений почти наверняка использовался всеми цивилизациями для развития алгебры, его использование для решения этой древней вавилонской задачи (как показано выше) является анахронизмом, поскольку этот метод был центральным в алгебре только последние 1200 лет. Полностью символическая алгебра — как показано в начале статьи — оставалась такой до научной революции. Рене Декарт (1596-1650) использовал алгебру, которую мы узнали бы и сегодня, в его публикации 1637 года «Геометрия», где впервые применил практику построения графиков алгебраических уравнений. Согласно Леонарду Млодинову в «Окне Евклида», «геометрические методы Декарта были настолько важны для его понимания, что он писал, что "вся моя физика есть не что иное, как геометрия".

Как решить квадратное уравнение? Квадратное уравнение — это уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a — первый или старший коэффициент, не равный нулю, b — второй коэффициент, c — свободный член. Чтобы определить, сколько корней имеет уравнение, нужно обратить внимание на дискриминант. Чтобы его найти, берем формулу: D = b2 − 4ac. А вот свойства дискриминанта: - если D < 0, корней нет; - если D = 0, есть один корень; - если D > 0, есть два различных корня. Квадратное уравнение может быть приведенным или неприведенным — все зависит от от значения первого коэффициента. Приведенное квадратное уравнение — это уравнение, где старший коэффициент, тот который стоит при одночлене высшей степени, равен единице. Например, x^2+2x-7=0 Неприведенным называют квадратное уравнение, где старший коэффициент отличается от единицы. Например, 3x^2+6x+14=0 Чтобы найти результат квадратного уравнения, придумали формулу корней. Выглядит она так:

Что ответить ребенку, когда он спрашивает: " Зачем нужна математика?" Сегодня мы рассмотрим аргументы в пользу изучения математики и поможем доказать это вашему ребенку. 1. Математика развивает мышление Изучая математику и решая задачи, ребёнок учится: - обобщать и выделять важное; - анализировать и систематизировать; - находить закономерности и устанавливать причинно-следственные связи; - рассуждать и делать выводы; - мыслить логически, стратегически и абстрактно. 2. Занятия математикой тренируют память 3. Математика закаляет характер Для правильного решения математических и логических задач нужны внимательность, настойчивость, ответственность, точность и аккуратность. 4. Музыка для математики, математика – для музыки Комплексное исследование, проведенное Барбарой Хелмрич (Barbara H. Helmrich) из Колледжа Нотр-Дам в Балтиморе, выявило, что дети, которые играли на музыкальных инструментах в средней школе, ощутимо лучше успевают по математике в старших классах. Ученые обнаружили, что за решение алгебраических задач и обработку музыкальной информации отвечает один и тот же участок головного мозга. 5. Математика помогает преуспевать в гуманитарных науках Именно ранние математические способности – верная предпосылка к тому, что в дальнейшем ребенок будет не только хорошо понимать математику, но и преуспевать в других школьных дисциплинах. Далее по значимости вклада в учебные успехи идут навыки чтения и способности управлять своим вниманием. К таким выводам пришли ученые в области образования и социальной политики Северо-Западного университета в Эванстоне. В ходе исследования они оценивали связь ключевых элементов готовности к школе (базовые навыки для приема в школу - «академическая» готовность, внимание, социально-эмоциональные навыки) с дальнейшими успехами в учебе. 6. Развивает навыки решения бытовых задач Чем сложнее становятся математические задачи, тем больше навыков требуется для их решения. Ребенок учится рассуждать, выстраивать последовательности, продумывать алгоритмы, жонглировать сразу несколькими понятиями, и эти навыки входят в привычку. Благодаря математике мы избавляемся от вредных привычек: - не домысливаем, а оперируем только точными терминами; - не просто механически запоминаем информацию и правила, а оцениваем ее, анализируем, размышляем, чтобы понять и усвоить новый материал, новый жизненный урок. 7. Математика – основа успешной карьеры Если 10-15 лет назад перспективным считалось изучение иностранных языков, то сейчас свободным владением несколькими языками никого не удивишь. Теперь профессиональная востребованность во многом зависит от понимания технологий, умения мыслить, абстрагироваться и способностей к решению нестандартных задач. Крайне сложно обойтись без знания математики тем, кто хочет работать в сфере IT. Абстрактное, критическое и стратегическое мышление, аналитические способности, умение выстраивать алгоритмы – «мастхэв» для хорошего разработчика.

Что такое число пи Число пи — это отношение длины окружности к ее диаметру. Обозначается оно буквой греческого алфавита π. Если записать это отношение математическими символами, то выглядит оно так: π = C/d, где C — это длина окружности, а d — диаметр окружности. То есть π — это результат деления длины окружности на ее диаметр. Но само по себе число пи не является каким-то параметром окружности. Это математическая постоянная, или константа (то есть неизменная), которая нужна для расчета определенных данных. Например, число пи необходимо, чтобы посчитать площадь круга. Чему равно число пи Число пи не имеет точного значения. Это легко проверить. Возьмите круг любого размера, разделите его окружность на диаметр — у вас получится десятичная дробь с множеством цифр после запятой. Математики называют такие числа иррациональными. Результат, который вы увидите, будет равен 3 целых и сколько-то десятых, сотых, тысячных — и далее насколько хватит дисплея калькулятора. У числа пи бесконечное количество знаков после запятой. Но для удобства в расчетах используют округленные значения. Число π примерно равно 3,14, или, если точнее, 3,1415926535. Именно значение с десятью знаками после запятой принято использовать. Но все дело в округлении. Там, где не нужны максимально точные расчеты, за число пи часто берут 3. А вот для точных расчетов в науке ученые используют число пи с 38-ю знаками десятичного разложения (после запятой в десятичной дроби). Итак: π = 3,14 или π = 3,1415926535

Математика в химии Как же используется математика в химии? Математика для химиков –– это в первую очередь полезный инструмент решения многих химических задач. Очень трудно найти какой-либо раздел математики, который совсем не используется в химии. Функциональный анализ и теория групп широко применяются в квантовой химии, теория вероятностей составляет основу статистической термодинамики, теория графов используется в органической химии для предсказания свойств сложных органических молекул, дифференциальные уравнения –– основной инструмент химической кинетики, методы топологии и дифференциальной геометрии применяются в химической термодинамике. Выражение «математическая химия» прочно вошло в лексикон химиков. Математические уравнения и методы, используемые в химии, имеют дело не с абстрактными величинами, а с конкретными свойствами атомов и молекул, которые подчиняются естественным природным ограничениям. Иногда эти ограничения бывают довольно жёсткими и приводят к резкому сужению числа возможных решений математических уравнений. Говоря другим языком, математические уравнения, применяемые в химии, а также их решения должны иметь химический смысл. Рассмотрим конкретные примеры

Интересные факты из истории математики. Математика — одна из самых древних наук. Какие же исторические факты из области математики существуют? 1) Женщины-математики появились еще в древние времена. Первую служительницу этой науки звали Гипатия и жила она за пять столетий до нашей эры на территории Древней Византии. 2) Откуда пошло слово “цифра”? В переводе с арабского языка оно означает “ноль”. 3) 666 — самое загадочное число в математике. В Библии его связывают с антихристом и Апокалипсисом. Тем интереснее выглядят следующие факты и совпадения: 4) 666 — сумма всех чисел на игровой рулетке в казино. 5) Кресло с номером 666 существует и в Европарламенте, но как правило, оно остается пустым во время заседаний. 6) Вы вряд ли найдете телефонные коды, номера дорожных трасс, маршрутов автобусов и трамваев с этим числом. 7) Как вы думаете, где археологи нашли самый древний математический труд? Древний Рим, Византия или Греция? Нет, это был Свазиленд. Именно там нашли кость бабуина, на которой были выбиты черточки для счета. Находка насчитывает практически 40 тысяч лет. 8) В западных культурах несчастливым считается число 13, а в азиатских – число 4. 9) Учёный Джордж Данциг решил давно известную “нерешаемую” проблему в области математики, когда был студентом. Он опоздал на занятия, и принял написанную на доске задачу за домашнее задание. За пару дней с задачей он справился, чем поверг всех в шок. 10) Единственными простыми натуральными числами в математике, заканчивающимися на “2” и “5”, являются эти самые числа. 11) Статистика является самостоятельной наукой, но она на 95% состоит из математических вычислений.

В каких профессиях используется высшая математика? Все без исключения скажут, что математика используется в таких профессиях, как экономист или бухгалтер. Это так и есть, но при этом это далеко не конец списка. Существуют такие профессии, в которых без знания высшей математики не обойтись: 1) Ученые. Независимо от научного профиля: химики, физики, астрономы, биологи — все в своих исследованиях пользуются сложными математическими расчетами. 2) Программисты и IT-специалисты. Все современные приложения и ПО создаются на базисе, который дает высшая математика. 3) Инженеры, конструкторы, строители и некоторые другие представители технических профессий также не могут в своей деятельности обойтись без этой точной науки. 4)Аналитики, маркетологи, управленцы и бизнесмены. Представителям данных сфер в обязательном порядке нужно обладать знаниями в области моделирования, прогнозирования и анализа — теми инструментами, которые дает высшая математика. 5)Трейдеры, инвесторы, игроки в покер также частенько прибегают к математическим алгоритмам в своей деятельности. 6)Преподаватели высшей математики в средних и высших учебных заведениях.