Занимательная Математика

В прошлый раз мы обсудили вспомогательные конструкции финансовой математики, а сегодня наконец-то попробуем вывести уравнение Блэка — Шоулза. Мы должны помнить, что мы находимся в исходных предположениях модели, которые мы делали во второй части, пока главное для нас, что система состоит как минимум из одного рискового и безрискового активов. Давайте введем некоторые переменные, пусть: Рынок: t — время в годах; r — доходность безрискового актива, для простоты ОФЗ (облигации федерального займа)....

В прошлый раз мы обсудили важнейшие понятия финансовой математики, такие как деривативы и финансовые рынки. Сегодня мы окунемся в историю, из которой черпали идеи создатели модели. А также введем условия, при которых модель Блэка - Шоулза существует. История Впервые в 1900 году Луи Башелье использовал идею броуновского движения для ценообразования деривативов, его работа не имела большого влияния, так как содержала большие ограничения к модели. В 1960-х годах ряд ученых внесли улучшения в теорию ценообразования опционов...

Модель Блэка — Шоулза — математическая модель для предсказания динамики финансового рынка, на котором торгуются произвольные инвестиционные инструменты. Модель представляет собой дифференциальное уравнение в частных производных параболического типа. Эта модель дает нам инструменты для теоретической оценки цены европейских опционов. Согласен, определение довольно сложное, давайте последовательно разберем, при каких предположениях работает модель, что такое инвестиционные инструменты и опционы. В этой части мы познакомимся с вспомогательными понятиями финансовой математики...

Когда вы толкаете шкаф по полу или катаетесь на велосипеде — вы сталкиваетесь с трением. Это не просто “что-то мешает двигаться”, это целое физическое явление, без которого мы бы… скользили по полу, как на льду, и не смогли бы даже ходить! Трение двух твердых тел - достаточно сложное физическое явление, которое сопровождается нагреванием, электризацией, разрушением поверхностей, диффузией вещества и т.д. Трение — это сила, которая возникает при соприкосновении двух тел и препятствует их движению относительно друг друга...

Представьте: вы дёрнули струну на гитаре. Она изогнулась и тут же начала вибрировать, создавая звук. А теперь задумайтесь — можно ли заранее узнать, как именно она будет колебаться? Да! Для этого существует волновое уравнение — математический модель, по которой можно предсказать движение струны в любой момент времени. Когда вы оттягиваете струну, она деформируется. Если её отпустить, она начинает колебаться — туда-сюда, быстро, с определённой частотой. Эти колебания передаются воздуху — и вы слышите звук...