Думай логически!

Журнал «Квант», некогда слыл пособием для начинающих академиков. Куда мне до таковых! Меня и начинающим назовешь с трудом, не говоря уж об академиках. Вот «„Квант" для младших школьников» — это можно! Беру наугад №7 1988 года, нахожу желанную страницу и читаю: Покажите, что уравнение x⁵y = xy⁵ + 1987 не имеет решений в целых числах. Нет проблем! Тем более, что есть подсказка, избавляющая от поиска несуществующего решения. Видимо, пощадил автор задачи младших школьников, не желая травмировать юные головы...

Как же так? Ведь вывод формулы K=mv²/2 без всяких приближений можно найти в любом приличном учебнике физики и она вытекает из законов ньютоновской механики. Вот именно, ньютоновской механики, которая является лишь приближением релятивистской механики, в просторечии именуемой теорией относительности. Всглянем на это с релятивистской точки зрения. В состоянии покоя полная энергия тела, согласно знаменитой формуле Эйнштейна равна E₀=m₀c², где m₀ – масса покоя. В движении масса тела увеличивается до величины m, в результате чего полная энергия становится равной E=mc²...

Как узнать, делится ли число на 19? Вычеркнем последнюю цифру и к оставшемуся числу прибавим удвоенную вычеркнутую цифру. Если полученное число делится на 19, то исходное число делится на 19. Повторяем процесс до тех пор, пока делимость или неделимость на 19 не станет очевидной. Пример. Берем число 3086379. Последняя цифра — 9. Вычеркиваем ее, удваиваем и прибавляем к оставшемуся числу: 9×2 + 308637 = 308655. Полученное число меньше исходного, но по-прежнему не ясно, делится ли число на 19. Продолжаем,...

В сборнике «Скоро в школу» киножурнала «Ералаш» есть эпизод «Где рубль?» , в котором ученик 5-го класса (судя по учебнику в руке учителя) просит своего учителя математики разобраться в следующей ситуации: Трое друзей пошли покупать гитару. Каждый из них внес по 10 рублей, и собранные таким образом 30 рублей были уплачены за покупку. Как только друзья покинули магазин, продавец обнаружил, что гитара стоит только 25 рублей и попросил оказавшегося рядом мальчика догнать друзей и отдать им лишние 5 рублей...

Начну с одной популярной школьной задачи. В течение долгого времени я был убежден, что этот факт был известен чуть ли не древним грекам, тогда как на самом деле задача возникла лишь в 1947 году на математической олимпиаде Венгрии. В англоязычной Википедии она гордо именуется «Теоремой о знакомых (друзьях) и незнакомых» (Theorem on Friends and Strangers) а по-русски это просто задача о знакомствах среди шести человек: Среди шести человек всегда найдется либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых...

Что такое асимметричное шифрование. Суть асимметричного шифрования состоит в использовании различных ключей для шифровки и дешифровки сообщения. При этом один из ключей, называемый открытым (англ. public key) является общедоступным, а другой, называемый личным (англ. private key) хранится в секрете. Наиболее распространены следующие применения асимметричного шифрования. 1. Шифровка открытым ключом (англ. public key encryption). Вы хотите получать шифрованные сообщения от кого угодно, но так, чтобы никто кроме вас не смог их прочесть...

1 января для Австралии — это не только новогодний праздник. Именно в этот день, 1 января 1901 года, шесть британский колоний австралийского континента стали отдельным государством с собственной конституцией и собственным парламентом, открытие которого состоялось в Мельбурне 9 мая того же года. И хотя, как английскому доминиону, иметь день независимости Австралии по-прежнему не положено, кое-кто, пользуясь выходным днем, отмечает 1 января, как День Федерации. Пользуясь этим случаем, хочу предложить один юмористический рассказ, появившийся на свет 1 апреля 2006 года...

Довольно часто можно встретить высказывания на тему «уж какая математика скучная наука, но тем не менее, можно привлечь к ней учащихся, если...» и тут даются рекомендации о том как «обесскучить» математику, главным из которых является убеждение в огромном прикладном значении математики. Не знаю, как к этому относятся другие, но на меня в школьные годы всякие разговоры о прикладном значении математики, физики или химии наводили уныние и апатию. До сих пор убежден, что главное отличие человека от остальных...

В 1914 году будущий бравый солдат Первой мировой бойны, а тогда арестованный Йозеф Швейк ошарашил судебных врачей довольно своеобразными ответами на хитроумные вопросы, и даже осмелился сам предложить задачу, ответ на которую члены коллегии не знали. В результате этого, как говорится в романе, «после ухода Швейка коллегия трех пришла к единодушному выводу: Швейк — круглый дурак и идиот согласно всем законам природы, открытыми знаменитыми учеными психиатрами». Справедливости ради замечу, что ответ...

Встречает Шерлок Холмс своего одноклассника. — Привет, не виделись с окончания школы! Как живешь? — поинтересовался Холмс — Превосходно! Преподаю математику в престижном колледже, женат, имею трёх сыновей. — Поздравляю, а сколько им лет? — Пусть это будет математической задачей, — предложил математик — Мы ведь оба в школьные годы увлекались математикой. Не возражаешь? — Напротив, я сочту это за удовольствие! — обрадовался Холмс и достал свой блокнот. — Произведение их лет равно 36, — начал математик, а Шерлок Холмс стал записывать в блокнот ряды чисел...

Пустой заколоченный ящик имеет внутренний размер 30"×12"×12". Внутри ящика в середине одной из квадратных стенок на расстоянии 1" от дна сидит клоп, а в середине противоположной стенки на расстоянии 1" от крышки сидит клопиха...

Этот парадокс открыт британским математиком и философом Бетраном Расселом (Betrand Russell) в 1901 году и состоит он в следующем. Рассмотрим множество M, заданное следующим образом: «Множество всех предметов, описываемых семью русскими словами». Казалось бы нет ничего проще. Можете описать нечто с помощью в точности семи русских слов, оно попадает в M, иначе нет. Кстати, сколько русских слов нам понадобилось для описания самого множества M? Подсчитаем — в точности 7, ни больше ни меньше. Выходит,...