Арифметические и логические задачи

Как узнать, делится ли число на 19? Вычеркнем последнюю цифру и к оставшемуся числу прибавим удвоенную вычеркнутую цифру. Если полученное число делится на 19, то исходное число делится на 19. Повторяем процесс до тех пор, пока делимость или неделимость на 19 не станет очевидной. Пример. Берем число 3086379. Последняя цифра — 9. Вычеркиваем ее, удваиваем и прибавляем к оставшемуся числу: 9×2 + 308637 = 308655. Полученное число меньше исходного, но по-прежнему не ясно, делится ли число на 19. Продолжаем,...

В сборнике «Скоро в школу» киножурнала «Ералаш» есть эпизод «Где рубль?» , в котором ученик 5-го класса (судя по учебнику в руке учителя) просит своего учителя математики разобраться в следующей ситуации: Трое друзей пошли покупать гитару. Каждый из них внес по 10 рублей, и собранные таким образом 30 рублей были уплачены за покупку. Как только друзья покинули магазин, продавец обнаружил, что гитара стоит только 25 рублей и попросил оказавшегося рядом мальчика догнать друзей и отдать им лишние 5 рублей...

Начну с одной популярной школьной задачи. В течение долгого времени я был убежден, что этот факт был известен чуть ли не древним грекам, тогда как на самом деле задача возникла лишь в 1947 году на математической олимпиаде Венгрии. В англоязычной Википедии она гордо именуется «Теоремой о знакомых (друзьях) и незнакомых» (Theorem on Friends and Strangers) а по-русски это просто задача о знакомствах среди шести человек: Среди шести человек всегда найдется либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых...