Наум Хрущев

Но хотя доктор Уэвелл не поколебал доктрину Стюарта относительно гипотетического характера той части первых принципов геометрии, которые включены в так называемые определения, я полагаю, что он имеет большое преимущество перед Стюартом в другом важном пункте теории геометрических рассуждений; необходимость признания среди этих первых принципов аксиом, а также определений. Некоторые из аксиом Евклида, без сомнения, могут быть представлены в форме определений или могут быть выведены путем рассуждений из предложений, подобных так называемым...

Однако они не могут не допустить, что истинность аксиомы о том, что две прямые линии не могут охватывать пространство, даже если [стр. 259]очевидна независимо от опыта, также очевидна из опыта. Нуждается ли аксиома в подтверждении или нет, она получает подтверждение почти в каждое мгновение нашей жизни; поскольку мы не можем смотреть на любые две прямые линии, которые пересекаются друг с другом, не видя, что с этой точки они продолжают расходиться все больше и больше. Экспериментальные доказательства...

На эти аргументы, которые, я надеюсь, меня нельзя обвинить в преуменьшении, я полагаю, будет найден удовлетворительный ответ, если мы обратимся к одному из характерных свойств геометрических форм—их способности быть нарисованными в воображении с отчетливостью, равной реальности: другими словами, точное сходство наших представлений о форме с ощущениями, которые их предполагают. Это, во-первых, позволяет нам создавать (по крайней мере, с небольшой практикой) мысленные изображения всех возможных комбинаций...

Хотя доктор Уэвелл естественно и правильно использовал различные фразы, чтобы более убедительно донести свой смысл, я полагаю, он допустит, что все они эквивалентны; и что то, что он подразумевает под необходимой истиной, было бы достаточно определено, утверждение, отрицание которого не только ложно, но и немыслимо. Я не могу найти ни в одном из его выражений, поворачивайте их как хотите, смысла, выходящего за рамки этого, и я не верю, что он стал бы утверждать, что они означают что-то большее. Таким...

Что касается законов движения, доктор Уэвелл говорит: “Никто не может сомневаться в том, что в историческом факте эти законы были собраны из опыта. То, что это так, не является предметом предположений. Мы знаем время, людей, обстоятельства, относящиеся к каждому этапу каждого открытия”47. После этих показаний приводить доказательства этого факта было бы излишним. И не только эти законы никоим образом не были интуитивно очевидны, но некоторые из них изначально были парадоксами. Особенно это касалось первого закона...