Света Остапченко

Согласно второму закону Ньютона запишем уравнения в векторном виде для доски и бруска соответственно: ГПха1 = F + m xg + F д + N\ + F tpi + F'Tp2; (1) т2а,2 = m 2g + N 2 + Ft р2. (2) В проекции на ось О Х уравнения (1) и (2) запишутся в виде тхах= F - Етр1 + F'rp2 ; т2а2 = FTp2. В проекции на ось OY: О = N 2- m2g; О = N x - F a - m xg. Согласно третьему закону Ньютона Fa = - N 2. Далее нужно записать силы трения: FTр2 = р 2m2g, F TpX= рД/щ + m2)g и подставить их в уравнения проекций на ось ОХ: т2а2 = \i2m2g, т хах = F - P i(т х + m2)g - ]i2gm2. К а к мы выяснили ранее, ах = а2 = а. Таким образом, получаем два уравнения с двумя неизвестными: т ха = F - ]ix(m x + т2) g - \i2gm2; т2а = ]i2m2g...

З А Д А Ч А 8. Чем у равны ускорения грузов массами 3 кг и 4 кг, а такж е н атяж ение нити в системе тел, показанной на рисунке 29-6? Массы блоков и нити не учи ­ тывайте. Решение. Ускорение тел определяется силами, действующими на них. Н а тела действуют сила тяж ести и силы натяж ения (см. рис. 29-6). По второму закону Ньютона для грузов 1 и 2 запишем: тха\ = ml g + Т i; -> —> m2a2 = mg + Т 2. Ось О Х направим вертикально вниз. Груз 1 движется с ускорением вниз, а груз 2 поднимается. В проекции на ось О Х векторные уравнения запиш утся в виде mxax = mYg - Тх; (1) -m 2a2 = m2g - Т2. Силы натяж ения Ту = Т3 = Т4 = Т, так как по условию массами блоков и нити можно пренебречь...

Движение спутника по орбите вокруг планеты определяет сила тяготения. По второму закону Ньютона для спутника запишем: т М та = G -, (1) ( R + h)2 где т — масса спутника, М — масса планеты, h — расстояние от поверхности планеты до спутника. По условию задачи это расстояние много меньше радиуса планеты R, поэтому уравнение (1) перепишем в виде М а = GR 2' (2) Скорость движения планеты по круговой орбите постоянна по модулю, поэтому полное ускорение планеты равно центростремительному ускорению: а = — = со2/? R Подставив последнее выражение в равенство (2), получим ^ —R = G - . т 2 я 2 Отсюда уж е...

2) системы отсчёта, связанной с Землёй. (Отметим, что обе системы отсчёта мы можем приближённо рассматривать как инерциальные.) 1) В первой системе отсчёта до отделения ступени импульс всей ракеты был равен нулю: pi = 0. После отделения ступени скорость головной части стала равна иг = Av, скорость отделившейся ступени и2 направлена в противоположную сторону. Тогда р2 = (т0 - m)ux - ти2. А т а к как рх=р2 = 0, то (т 0 - m)ux - ти2 = 0, откуда и2 = — ——Av.Рассмотрим систему «тележ ка— второй человек». Относительно системы отсчёта, связанной с тележкой, импульс системы равен нулю. После пры ж ка...

2) В системе отсчёта, связанной с Землёй, импульс ракеты до отделения ступени запишем в векторной форме: Рх = m 0v. После отделения импульс системы равен р 2 = т и2 + [т0 - т ) их. > > Из условия сохранения импульса системы следует, что рх = р2. В проекции на направление движения уравнение, выражающ ее закон сохранения импульса, имеет вид где щ = v + Av. Отсюда следует выражение для v2, совпадающее с полученным ранее в случае 1). Ответ. 160 м/с. З А Д А Ч А 12. Снаряд, летящ ий горизонтально со скоростью v0 = 100 м/с, на вы ­ соте h = 50 м разрывается на два равных осколка. При этом первый осколок падает под местом взрыва через время П = 1,5 с...

З А Д А Ч А 13. Груз массой т = 1 кг с помощью верёвки равномерно подняли по наклонной плоскости на высоту h = 1 м , совершив работу А = 18 Д ж . Н а этой в ы ­ соте груз сорвался. К а к ую скорость он будет иметь у основания наклонной плоскости? Решение. Согласно теореме об изменении кинетической энергии изменение кинетической энергии равно алгебраической сумме работ сил, действую щ их на тело. Н а груз и при подъёме, и при спуске действуют силы: сила тяж ести mg, сила нормальной реакции N , сила трения Fтр (рис. 29-9, а). При подъёме ещё действует —^ сила натяж ения верёвки F. Уравнение движения...

З А Д А Ч А 14. Ш ар массой т г = 1 кг подвешен на нити длиной L = 1 м. В шар попадает пуля массой 772-2 = Ю г, летящ ая со скоростью v = 400 м/с под углом а = 60° к горизонту и застревает в нём (рис. 29-30). Определите максимальный угол отклонения нити от вертикали. Решение. При отклонении нити на угол |3 шар поднимется на высоту h (рис. 29-10, в): * - Ц 1 - с о в 0). (1) Таким образом, если мы найдём высоту h, то найдём и угол р. По закону сохранения механической энергии для шарика с застрявшей в нём пулей можно записать (с учётом того что работа силы натяж ения при движении ш арика равна нулю): (т\ + т 2)и2 = (тг + m2)gh...

х0 — сжатие пруж ины в случае, когда ш арик находится на ней неподвижно. х = О (Еп = 0) — положение равновесия. Выберем нулевой уровень (Е п = 0) потенциальной энергии, обусловленной силой тяжести, на высоте I от поверхности стола (см. рис. 29-11). Энергия ш арика на высоте Н равна его потенциальной энергии в поле силы тяж ести: Е п1 — m g (H - I). В положении равновесия энергия системы ш арик— п р уж и ­ на равна сумме потенциальной энергии деформированной пру- _ kx% mv2 ж и ны и кинетической энергии шарика: Е2 = н— — . Так как в системе действуют только консервативные силы, то по закону сохранения механической энергии 2 m g ( H - l ) = ^ - + ? - - m g x 0...

По теореме о кинетической энергии в первом случае (рис. 29-12, а) запишем: V2 О - (тщ + т2) — = m1gl1 - + |Д2| - \A^\. Во втором случае (рис. 29-16, б) V2 О - (т1 + т2) — = - m^L, - FTpL2 + |A,i| - |Д 2|- Здесь v — скорость, которую сообщают второму телу при толчке. Так как массой нити и блока можно пренебречь, то работы сил натяж ения равны: |-Дп1 = |-Да2 | • Сила трения Р тр = \iN2= \.im2g. У чи ты вая последние выражения, запишем: (m l + т 2) ~ = - т^1г + \im2glx; (т х + т2) \ = Щ.£к + 9m2gl2. И з двух последних уравнений получим равенство -m ig li + |Л7тг2^1 = mxgl2 + \xm2gl2, из которого выразим коэффициент трения: _ mx(k + 12) ...

З А Д А Ч А 18. Ш ар массой т1 = 1 кг подвешен на нити длиной 1 = 1 м. В шар попадает пуля массой т2 = 1 0 г, летящ ая горизонтально со скоростью и0 = 400 м/с. П ул я пробивает шар и вылетает из него со скоростью щ = 200 м/с. Оборвётся ли нить, если она выдерживает максимальное натяжение Ттах = 13 Н ? Считайте, что за время взаимодействия с пулей шар не сместился. -О v I б) Рис. 29-14 Решение. Н а шар, подвешенный на нити, действуют сила тяж ести mxg и сила натяж ения Тх, причём m 1g = T 1 (рис. 29-14). Когда пуля попадает в шар, он начинает вращ аться на нити вокруг точки подвеса, при этом сила натяж ения увеличивается...