Катя Архипова

Скорость второго ш арика после удара равна v2 = \j5gR. Удар абсолютно упругий. Первый ш арик до удара движется со скоростью v0 = yj2gh = y[20gR. Согласно законам сохранения импульса и энергии запишем: тщио = - mxvx + m2v2; (1 ) (2) mlv0 rriivf m-2v2 2 2 2 Найдём скорость v2, для этого преобразуем уравнения (1) и (2): 1щ (и0 + i>i) = m2v2; m 1(v'i - vf) = m2v2.З А Д А Ч А 19. Небольшой ш арик начинает соскальзывать с высоты h = 102? по гладкому жёлобу, переходящему в петлю радиусом R. Внизу петли он ударяет по леж ащ ему ш арику того ж е радиуса, но другой массы. Удар абсолютно упругий. Определите, при каком соотношении масс второй ш арик сможет сделать полный оборот...

Решение. Канат вначале был в равновесии, так как сила, тянущ ая его вправо, была равна силе, вызываю щ ей его движение влево (рис. 29-16, а): 1 2 . -m g = -m g sm30 . К а к только правая часть каната перевешивает, канат начинает скользить по плоскости. Отметим, что мы не можем здесь воспользоваться законом Ньютона, так как массы частей каната справа и слева переменные. Воспользуемся законом сохранения механической энергии. Выберем нулевой уровень отсчёта потенциальной энергии, совпадающий с центром тяж ести каната в тот момент, когда он полностью соскользнёт с плоскости (рис. 29-16, б). Следовательно, в положении 1 его потенциальная энергия была равна Е х = mg( l /3)...

Таким образом, т2/ т х = 3. При уменьшении отношения масс скорость второго шарика будет больше, и он тем более не оторвётся от жёлоба. Окончательно, т2/ т х < 3. Ответ. 3. З А Д А Ч А 20. Определите скорость, которую надо сообщить космическому кораблю, запускаемому с поверхности Земли, чтобы он вышел за пределы Солнечной системы (эта скорость называется третьей космической скоростью). Расстояние от Земли до Солнца R = 1,5 • 108 км, масса Солнца М с — 1,99 • 1030 кг. Решение. Корабль при запуске движется в поле действия двух консервативных сил тяготения — со стороны Солнца и Земли. Когда корабль...

сохранения механической энергии запишем: /2 -1 0 -0,6 , . ч о , о = J (м/с) = 2 м/с. З А Д А Ч А 22. Однородный стержень А В шарнирно укреплён в точке А и опирается о тележ ку (рис. 29-17, а). Сила давления стержня на тележ ку равна А , коэффициент трения в точке В равен ц = 0,2. К акую горизонтальную силу нужно приложить к тележке, чтобы сдвинуть её: 1 ) вправо; 2 ) влево? Рис. 29-17 Решение. Тележка может сдвинуться, если сила F равна силе трения скольжения, действующей со стороны стержня на тележку, или больше её: F > F Tp. Когда на тележ ку сила F не действует, то соответственно не действуют никакие силы в горизонтальном направлении и на стержень...

З А Д А Ч А 23. Грузик, надетый на гладкую горизонтальную спиду, соединён с двумя невесомыми пружинами. Свободные концы пружин прикреплены к неподвижным стенкам. В положении равновесия пруж ины не деформированы. Определите период колебаний грузика, если известно, что при его поочерёдном подвешивании к каждой из пружин по отдельности они удлиняются соответственно на х х = 4 см и х2 = 6 см. Решение. При отклонении грузика от положения равновесия на расстояние х правая пружина сжимается, левая растягивается, и на грузик действуют две силы упругости, направленные в одну сторону (рис. 29-18). Согласно...

З А Д А Ч А 24. Небольшой ш арик массой т = 20 г, подвешенный на нерастяжимой нити, колеблется в однородном электрическом поле напряжённостью Е = 20 В/м. Силовые линии этого поля вертикальны. После того как ш арику сообщили некоторый заряд q, период колебаний изменился в 1,2 раза. Определите заряд q. Рис. 29-19 Решение. Если ш арик не заряжен, то период колебаний определяет лиш ь однородное поле силы тяжести. К а к только мы заряжаем шарик, то на него начинает действовать дополнительно электростатическая сила, направление которой зависит от заряда шарика. Если заряд шарика положителен, то период становится больше...

З А Д А Ч А 25. Цилиндрический сосуд с газом закрыт подвижным поршнем, масса которого равна m = 1 кг, а площадь S = 40 см2. В равновесии поршень находится на расстоянии I = 20 см от дна сосуда (рис. 29-20). Поршень смещают на расстояние х « I и отпускают. Определите циклическую частоту со колебаний поршня и напишите уравнение колебаний. Атмосферное давление равно р0, температуру газа можно считать постоянной. Решение. Если поршень сдвигают вниз, то под действием положительной разности давлений он начинает двигаться вверх, по инерции он проходит положение равновесия, давление газа в сосуде понижается,...

1. По шоссе со скоростью 10 м/с едет автобус, человек находится на расстоянии 100 м от шоссе и 300 м от автобуса. В каком направлении должен бежать человек со скоростью 5 м/с, чтобы оказаться в какой-либо точке шоссе раньше автобуса или одновременно с ним? 2. Человека, идущего вдоль трамвайных путей, каждые 7 мин обгоняет трамвай, а каждые 5 мин мимо него проезжает трамвай, движущийся навстречу. Через какие промежутки времени приходят трамваи на остановку? 3. Мяч скатывается с верхней ступеньки высокой лестницы. Высота ступенек 15 см, длина 20 см. Определите начальную скорость мяча, если он со второй ступеньки перепрыгнул сразу на край четвёртой...

5. Два тела массами 100 г и 400 г соединены друг с другом нерастяжимой нитью через систему блоков так, как показано на рисунке 29-21, угол наклона плоскости а = 30°. Коэффициент трения тела о плоскость равен 0,2. Определите ускорение второго тела. Массы блоков и нити не учитывайте. 6. Пуля массой 10 г, летящая вдоль стола, попадает в центр шара массой 400 г, лежащего на краю стола, и застревает в нём. На каком расстоянии от стола упадёт шар с застрявшей в нём пулей, если высота стола 1,2 м, а скорость пули 500 м/с? 7. Горка массой М = 4 кг, расположенная на гладкой плоскости, имеет горизонтальный участок (рис...

10. Тонкостенный цилиндр радиусом 40 см раскрутили с угловой скоростью 9 рад/с и положили в угол между стеной и полом таким образом, что его боковая поверхность их касается. Коэффициенты трения поверхности цилиндра о пол и стенку одинаковы и равны 0,2. Сколько оборотов сделает цилиндр до его остановки? 11. Тело массой 1 кг начинает соскальзывать с высоты 1,25 м без начальной скорости по жёлобу, переходящему в петлю радиусом 40 см (рис. 29-23). Известно, что h - минимальная высота, соскальзывая с которой тело не отрывается от жёлоба в верхней точке (точке А) петли. Какую работу совершают силы трения от начала движения до прохождения этой точки петли? 12...