Простая математика для взрослых и детей

В демоверсии профильного ЕГЭ по математике представлено четыре варианта шестого задания. Вариант 1 Найдите корень уравнения: Решение: Это показательное уравнение. Представим и левую, и правую части уравнения в виде степеней с одинаковыми основаниями. Так как: то получаем: Теперь слева и справа степени с одинаковыми основаниями. Убрав основания, получим линейное уравнение, которое легко решить. Ответ: 7 Вариант 2 Найдите корень уравнения: Решение: Это простейшее иррациональное уравнение. Возведем левую и правую части уравнения в степень корня (то есть, в данном случае, во вторую степень)...

В демоверсии четыре варианта заданий на сложную вероятность. Вариант 1 Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,7. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит. Решение: Здесь можно выделить два противоположных события: "все лампы перегорят" и "хотя бы одна лампа не перегорит" (это событие включает в себя случаи, когда ни одна лампа не перегорит или перегорит одна из ламп, либо какие-то две лампы)...

В демонстрационном варианте ЕГЭ по профильной математике представлено три варианта заданий на простую вероятность. Вариант 1. В группе туристов 50 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 5 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист В., входящий в состав группы, полетит первым рейсом вертолёта. Решение: Всего 50 человек, каждым рейсом перевозят по 5 человек, значит, потребуется 50 / 5 = 10 таких рейсов...

Третье задание представлено в демоверсии 2026 года в четырех вариантах. Вариант 1. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой. Решение: Кружки цилиндрические, а объем цилиндра можно найти по формуле: Из формулы видно, что объем цилиндра пропорционален его высоте и квадрату радиуса. Допустим, объем первой кружки V, высота ее равна h, а радиус R. Если первая кружка вдвое выше первой, значит, вторая вдвое ниже, то есть ее высота равна h/2...

Второе задание представлено в демоверсии 2026 года в трех вариантах. Вариант 1. На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите скалярное произведение этих векторов. Решение: Скалярное произведение векторов можно посчитать по формуле: Координаты векторов определим по чертежу: Первый вектор направлен вправо и вверх, то есть, и координата Х, и координата Y этого вектора положительные. Второй вектор направлен вправо, но вниз, значит, координата Х этого вектора положительная, а координата Y отрицательная...