Математика для тех, кто давно закончил школу

Петя закрасил на клетчатой бумаге три квадратика так, что получился многоугольник с периметром 18 см. Закрасьте три квадратика так, чтобы получился многоугольник с периметром 26 см. Предлагаю два способа решения этой задачи: Сумма периметров квадратов со сторонами 4, 3 и 2 см равна 4 * 4 + 3 * 4 + 2 * 4= 16 + 12 + 8 = 36 см. При первом способе в месте соединения квадрата со сторонами по 3 см к квадрату со сторонами по 4 см сумма периметров уменьшается на 6 см, так как 3 * 2 = 6. А в месте соединения...

Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки! Предлагаю вспомнить свойство внешнего угла треугольника на примере решения задачи 232 из 9-го издания учебника по геометрии для 7-9 классов авторов Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева, Э. Г. Позняк и И. И. Юдиной под научным руководством академика А. Н Тихонова. Верно ли утверждение: если треугольник равнобедренный, то один из его внешних углов в два раза больше угла треугольника, не смежного с этим внешним углом. Рассмотрим треугольник ABC с основанием AC...

Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки! Предлагаю вспомнить практическое применение теоремы о равенстве накрест лежащих углов, если секущей пересечены две параллельные прямые на примере решения задачи 210 из 9-го издания учебника по геометрии для 7-9 классов авторов Л. С. Атанасян, В...

В августе товар стал стоить на 10% дешевле, чем в июле, а в сентябре на 40% дешевле, чем в августе. На сколько процентов дешевле товар стоил в сентябре, чем в июле? В шестом классе школьники уже знают, что выражение «на 10% меньше» означает 0,9 от числа (на 0,1 меньше), а «на 40% меньше» — 0,6 (на 0,4), на 26% меньше — 0,74 (на 0,26) и так далее. Пусть цена товара в июле будет X, тогда цена товара в августе будет 0,9x, а цена товара в сентябре — 0,6 * 0,9x (цена товара в августе, умноженная на 0,6)...

В январе товар стал стоить на 30% дешевле, чем в декабре, а в феврале на 20% дешевле, чем в январе. На сколько процентов дешевле товар стоил в феврале, чем в декабре? В шестом классе школьники уже знают, что выражение «на 30% меньше» означает 0,7 от числа (на 0,3 меньше), а «на 20% меньше» — 0,8 (на 0,2), на 45% меньше — 0,55 (на 0,45) и так далее. Пусть цена товара в декабре будет X, тогда цена товара в январе будет 0,7x, а цена товара в феврале — 0,8 * 0,7x (цена товара в январе, умноженная на 0,8)...