Математика | Разбор задач | Теория

Что такое метод интервалов? На первый взгляд может показаться, что это - жесть, но когда дело доходит до практики, становится всё просто. Давайте разберем алгоритм: 1) Приравниваем неравенство к нулю. Таким образом получаем уравнение, которое решаем. Это действие называется поиск нулей неравенства; 2) Отмечаем все полученные корни на координатной прямой. Прямая разделится на несколько интервалов; 3) Выяснить, какой знак (плюс или минус) имеет неравенство на каждом интервале. Для этого подставляем из интервала любое число в неравенство и смотрим, какое значение получится: положительное или отрицательное. Если положительное, ставим "+" для этим интервалом, если отрицательное, ставим "-"; 4) После этого остается только выписать интервалы, которые нас интересуют. Если неравенство > 0, то выписываем интервалы со знаком "+", Если неравенство < 0 то выписываем интервалы со знаком "-". Вот и всё.

Прототип задания №8 ОГЭ Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM  пересекаются в точке O, AN=27, CM=18. Найдите CO. Как решаем: 1) Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. 2) Опираясь на свойство из 1-го пункта, получаем, что медиану СМ надо поделить на 3 части, тогда мы узнаем чему равна одна часть от СМ. 3) На отрезок СО приходится 2 части, поэтому чтобы найти СМ мы умножаем 2 на 6, получаем 12.

Прототип задания №16 ЕГЭ База Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 4 и 9, а второго – 6 и 8. Во сколько раз объём второго конуса больше объёма первого?

Прототип задания №2 ЕГЭ Профиль В классе 26 семиклассников, среди них два близнеца — Иван и Игорь. Класс случайным образом делят на две группы, по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Иван и Игорь окажутся в разных группах. Как решаем: Нужно помнить, что вероятность какого-либо события равна отношению (т.е. делению) количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. 1) Отправим Ивана в 1-ю группу. 2) Во 2-й группе все также свободно 13 мест, но т.к. Ивана мы уже определили, то общее количество человек стало равно 25. 3) Делим количество свободных мест во 2-й группе, на общее количество оставшихся человек, т.е. 13:25 - это и есть вероятность того,что Игорь окажется в другой группе.

Прототип задания №8 ЕГЭ Профиль Заказ на 140 деталей первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 4 детали больше? Как решаем: 1) Составим таблицу, где A - объём работы, p - производительность (сколько выполнено за единицу времени), t - время. A = p*t, p = A/t ,t = A/p. 2) Запишем то, что берём за неизвестное (x). В данном случае - это сколько деталей в час делает второй рабочий. 3) В таблице строчку "время" (t) заполняем в последнюю очередь. 4) Уравнение составляем по времени. В задаче сказано, что первый рабочий выполняет заказ на 4 часа быстрее, т.е. его время меньше, чем время второго. Поэтому мы из времени второго вычитаем время первого и это равно 4 часам.

Прототип задания №3 ЕГЭ Профиль Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 40, её большая боковая сторона равна 11. Найдите радиус окружности. Правило: В четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, если сумма его противоположных сторон равны.