Математика для старшеклассников (и не только)

Требуется найти фальшивую монету, которая отличается от настоящих только весом, используя рычажные весы без разновесов. В книге А. П. Доморяда "Математические игры и развлечения" (https://djvu.online/file/NJHOoPXGo4nie) есть более сложная задача, в которой нужно найти фальшивую монету среди 12 монет...

В книге А. П. Доморяда "Математические игры и развлечения" (https://djvu.online/file/NJHOoPXGo4nie) описан метод вычисления логарифмов "с помощью таблицы кубов", вполне доступный хорошему школьнику, разобравшемуся с логарифмами. Именно этот метод здесь и излагается, хотя и с некоторыми уточнениями и исправлениями, которые у Доморяда пропущены. Конечно, у математиков есть целый ряд всяких методов вычисления логарифмов и всяких других функций, однако эти методы используют совсем не школьные знания,...

Великая (она же — Большая, она же — Последняя) теорема Ферма широко известна благодаря премии Вольфскеля в 100000 немецких марок за доказательство этой теоремы, которая была учреждена в 1908 году. Совершенно элементарная формулировка этой теоремы и большая премия за её доказательство побудили множество людей, весьма слабо разбирающихся в вопросе, сочинять "доказательства" и бомбардировать ими научные и учебные организации. Ничего интересного в этих "доказательствах" не было, всегда дело заканчивалось обнаружением ошибок...

Источник: Г. В. Дорофеев, М. К. Потапов, Н. Х. Розов. О письменных экзаменах по математике на естественных факультетах МГУ (1966 и 1967 гг.). Издательство Московского Университета, 1969. Раздел III, § 5, вариант 3, задача 3. К сожалению, мои тогдашние решения не сохранились, поэтому сейчас я решаю заново. Попробуйте решить эту задачу самостоятельно. Задача достаточно сложная. Во-первых, формулировка задания для школы необычная: не просто "решить неравенство", а некое дополнительное условие. Во-вторых,...

Источник: Г. В. Дорофеев, М. К. Потапов, Н. Х. Розов. О письменных экзаменах по математике на естественных факультетах МГУ (1966 и 1967 гг.). Издательство Московского Университета, 1969. Раздел III, § 5, вариант 3, задача 2. Почему именно этот вариант? Я именно его решал на экзамене. К сожалению, мои тогдашние решения не сохранились, поэтому сейчас я решаю заново...

Источник: Г. В. Дорофеев, М. К. Потапов, Н. Х. Розов. О письменных экзаменах по математике на естественных факультетах МГУ (1966 и 1967 гг.). Издательство Московского Университета, 1969. Раздел III, § 5, вариант 3, задача 1. Почему именно этот вариант? Я именно его решал на экзамене. К сожалению, мои тогдашние решения не сохранились, поэтому сейчас я решаю заново...

Попробуйте решить эту задачу самостоятельно.

Попробуйте решить эту задачу самостоятельно.

Попробуйте решить эту задачу самостоятельно.

Попробуйте решить эту задачу самостоятельно. В математических задачах такого рода обычно для простоты игнорируются некоторые явления, существенные для химии или физики. В частности, здесь предполагается, что объём смеси равен просто сумме объёмов смешиваемых жидкостей, хотя в реальности это может быть не так. Например, объём смеси этанола (винного спирта) и воды будет меньше суммы объёмов спирта и воды. И упаси Вас боже пытаться буквально воспроизвести действия, описанные в условии данной задачи,...

Источник неравенства: ЕГЭ 2014. Математика. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2(С)/ И.Р.Высоцкий, П.И.Захаров, В.С.Панфёров, С.Е.Посицельский, А.В.Семёнов, А.Л.Семёнов, М.А.Семёнова, И.Н.Сергеев, В.А.Смирнов, М...