Математика для старшеклассников (и не только)

Источник: Задачи по математике. Алгебра. Справочное пособие. Вавилов В. В., Мельников И. И., Олехник С. Н., Пасиченко П. И.— М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. Глава 5, § 3, упражнение, система уравнений 9...

Нашёл эту систему в своей старой тетради. Откуда я её взял? Не знаю. Может быть, сам придумал. Схема Горнера, которая используется в решении этой задачи, описана в примечании в конце статьи "Алгебраическое уравнение 6-й степени". Но без неё можно обойтись и делить многочлен на двучлен "уголком". Попробуйте решить её самостоятельно. В тетради, где я нашёл систему, была выполнена обычно рекомендуемая для симметрических систем замена переменных x+y=u, xy=v, а также сделано несколько более или менее хитроумных, но безуспешных попыток получить после этой замены какое-нибудь решаемое уравнение...

Источник: Г. В. Дорофеев, М. К. Потапов, Н. Х. Розов. О письменных экзаменах по математике на естественных факультетах МГУ (1966 и 1967 гг.). Издательство Московского Университета, 1969. Раздел III, § 5, вариант 3, задача 4. К сожалению, мои тогдашние решения не сохранились, поэтому сейчас я решаю заново. Попробуйте решить эту задачу самостоятельно. Это была единственная задача на том экзамене, в решении которой я допустил ошибку. Однако оценку мне за это не снизили: сферическая геометрия вообще...

Источник: Задачи по математике. Алгебра. Справочное пособие. Вавилов В. В., Мельников И. И., Олехник С. Н., Пасиченко П. И.— М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. Глава 5, § 3, упражнение, система уравнений 9. Попробуйте решить эту систему самостоятельно как симметрическую. Данная система является одновременно симметрической и однородной...

Источник: https://dzen.ru/video/watch/68d426467e21e55bbe0be941. По сведениям источника, задача давалась на олимпиаде "Ломоносов". Здесь рассматривается алгебраическое решение этой задачи. Попробуйте решить эту задачу самостоятельно...