Старый Хемуль

Всем привет! Первый и второй способы нахождения задуманных чисел были описаны здесь и здесь. А теперь пришла очередь третьего. Третий способ немного сложнее двух предыдущих. Во-первых, он требует предварительной подготовки. Мы как бы играем на опережение, нам требуется заранее придумать 4 числа. Поскольку я не могу знать, какие числа Вы решите придумать, то для объяснения придется использовать не цифры, а буквы. А во-вторых, да, Вам самостоятельно придется придумать 4 числа. Ну, извините уж, если что...

Всем привет! Если вы помните, первый способ найти задуманное число был описан здесь. Продолжаем. Задумайте любое натуральное число. Умножьте Ваше число на 5. Прибавьте к произведению 6. Умножьте сумму на 4. Прибавьте к произведению 9. Еще раз умножьте полученную сумму на 5. Вычтите из результата 165. Разделите разность на 100. Вуаля! Вот оно перед Вами - то число, которое Вы задумали несколько минут назад. "Чудо!", скажите Вы. "Математика!", отвечу я Вам. Судите сами. Вы задумали некое число n. Умножим его на 5 и получим 5n...

Ну что, друзья мои, начнем с чего-нибудь совсем простого. Практически для первоклассников. Загадайте любое число. Умножьте его на 3. Если получилось четное произведение, то разделите его пополам. Если произведение нечетное, то прибавьте единицу и тоже разделите пополам. Запомните, четное или нечетное было произведение, это понадобится в дальнейшем. Частное от деления пополам снова умножьте на 3. А теперь разделите новое произведение на 9 и возьмите целую часть частного. Допустим, это число n. Помните,...

Давайте заниматься ерундой! Поставим на чистом лиcте бумаги точку, и будем считать, что это единица. Так же, как и в учении Пифагора, она будет для нас началом всех начал и элементарным кубиком, из множества которых построена Вселенная. Мы можем добавлять к этой точке еще одну точку за одной, выстраивая их в линию. Количество точек в линии будет увеличиваться на одну: 1, 2, 3, 4, ..., образуя давно знакомый нам ряд натуральных чисел. За то, что эти числа образуются как количество точек на линии, их можно называть линейными...

Казалось бы, что с того, что число 8 состоит из двух чисел 3 и двух третьих долей числа 3? Простой факт. Можно примерно так же разобрать число 7, или 11, или любое другое. Однако из таких игр с числами,...

В предыдущей статье мы узнали о трех "древнейших" пропорциях из десяти, которые приводит древнегреческий ученый Никомах Герасский в своей книге "Введение в арифметику". Сейчас речь пойдет об остальных. Никомах называет их просто по номерам. Четвертая пропорция противоположна гармонической. Она получается, когда большее из трех чисел относится к меньшему так же, как разность между меньшими относится к разности между большими. Примером такой пропорции служат числа 3, 5 и 6. Число 6 относится к числу 3 так же, как разность 5-3 относится к разности 6-5...

Итак, дорогие мои читатели, мы с вами уже узнали о том, что писал последователь Пифагора Никомах Герасский в своем труде "Введение в арифметику" о числах четных и нечетных, совершенных, избыточных, недостаточных и об их отношениях. Еще один раздел, на котором останавливался Никомах, это пропорции. Со времен Платона, Пифагора и Аристотеля (т.е. почти за 400 лет до Никомаха) были известны три пропорции - арифметическая, геометрическая и гармоническая. Позднейшие ученые открыли еще три, которые Никомах...

Теперь рассмотрим, как из равенства порождаются различные типы отношений неравных чисел. О том, что это за отношения и чем они отличаются, рассказывалось здесь. Весь фокус в том, чтобы от отношения трех чисел a:b:c перейти к отношению a:a+b:a+2b+c. Другими словами, вместо второго числа мы ставим сумму первого и второго, а вместо третьего - сумму сумм первого и второго и второго и третьего ( (a+b)+(b+c) ), то есть сумму первого, третьего и удвоенного второго чисел. Надеваем белые халаты, защитные...

Работа Никомаха Герасского "Введение в арифметику" посвящена не только натуральным числам, но их соотношениям друг с другом. Никомах, как истинный последователь учения Пифагора, в основу всех соотношений кладет соотношение единицы к единице, то есть равенство. Кроме равенства, как соотношения двух равных чисел, существует еще неравенство, то есть соотношение неравных. Из двух неравных чисел одно всегда будет больше, а другое меньше, поэтому далее мы будем рассуждать о том, сколько меньших чисел и их долей понадобится, чтобы составить большее число...

Мы продолжаем рассказ о свойствах натуральных чисел. Кроме совершенных чисел, о которых шла речь здесь, бывают еще избыточные и недостаточные числа. Избыточными называются числа, сумма долей которых больше самого числа. Например, число 12 имеет вторую, третью, четвертую, шестую и двенадцатую доли, а их сумма равна 16. Недостаточными называются числа, сумма долей которых меньше самого числа. Например, число 8 имеет вторую, четвертую и восьмую доли, а их сумма равна 7. Величина P , равная отношению суммы долей числа к самому числу, называется индексом избыточности...

Мы продолжаем рассматривать свойства натуральных чисел, изложенные последователем секты Пифагора Никомахом Герасским в труде "Введение в арифметику". О свойствах четных и нечетных чисел речь шла здесь и здесь. Так же, как любой объект состоит из своих частей, так же любое число состоит из своих долей. Существуют объекты разной степени красоты: от уродливых по прекрасных, все зависит от избытков или недостатков, составляющих их частей. Если все части взяты ровно в том количестве, в котором нужно, объект будет прекрасен...

Рассказ про четные числа был здесь. Быстренько прочитайте и не забудьте вернуться обратно. Нечетными, в отличие от четных, называются числа, которые невозможно разделить на две равные половины. Среди нечетных чисел древнегреческий ученый и последователь Пифагора Никомах Герасский выделял первичные (те, что нам более привычно называть простыми), вторичные (то есть составные) и промежуточные, а вернее, взаимно простые. Как вы конечно помните, долями числа древние греки называли числа вида 1/m, но не все, а только те, которые равнялись натуральным числам...