Математика и Информатика

Каждый день я выдаю ученику новое задание. Если решено предыдущее задание и по нему закрыты все вопросы. Последовательности задач По каждой теме у меня за последние годы составлена базовая последовательность задач. Первые задачи в каждой последовательности - это элементарные задачи, которые может решить каждый, кто прошел все предыдущие последовательности. Каждая следующая задача минимально отличается по сложности от предыдущей. Рост сложности очень небольшой от задачи к задаче. Таким образом, если решена предыдущая, то с высокой вероятностью ученик решит и следующую. Но на дистанции 20-30 задач...

Бывает два совсем разных вида простых объяснений: В обоих случаях практически одинаковые ощущения. В первом случае эти ощущения можно описать так: "Ух, здорово! Теперь такие задачи больше не представляют для меня проблемы". А во втором случае: "Ух здорово! Как же я раньше этого не понимал? Ведь это очевидно." В чем разница? Принципиальное отличие этих двух способов в том, что первый - это повышение хаоса в голове, а второй - это упорядочивание мыслей. Во втором случае удовольствие вызвано эффектом от простраивания связей, которые позволили логичным способом соединить ранее не соединенные, но уже имеющиеся "мысли"...

В большинстве случаев ученик не может решить задачу не потому, что не знает какие-либо теоретические факты, а потому, что не может увидеть, какие известные факты нужно применить и в какой комбинации. Иначе бы всё, кто прослушал теоретический материал, сразу бы решали все задачи. Здесь рассмотрим именно это большинство задач (которые не решаются не из-за недостатка теоретических знаний). Задача является сложной для ученика в данный момент времени, если для её решения нужно отклониться от привычного маршрута решения более, чем может сделать ученик с текущим уровнем подготовки. По мере прогресса ученика те задачи, которые были для него когда-то сложными, становятся простыми...

В предыдущем посте я рассказал о том, как аккуратное оформление решений ускоряет прогресс. Не менее важно записывать решение подробно без пропуска шагов, а ученики это недооценивают. Подробнее рассмотрим три типа причин, из-за которых ученики пропускают шаги. Сознательное сокрытие проблем Ученик не знает, как сделать шаг, решает не разбираться и пытается скрыть это от учителя. Это плохой сигнал, скорее всего нет понимания, что обучение невозможно без умственных напряжений, а также отсутствуют установки обучения (см первый пост) Ученик понимает шаг, но, чтобы сэкономить время, не расписывает...

Обучение - это формирование новых нейронных связей, в результате построения которых объекты различной степени сложности становятся взаимосвязанными. Например, как только ученику становится понятна связь между сложением и умножением, он обычно резко прогрессирует в умножении. Если становится понятна связь между делением и вычитанием, во-первых, это признак способности к математике, а во-вторых, это приводит к возможности выполнять с пониманием деление дробей, деление с остатком и т. д. Построение взаимосвязей Чтобы взаимосвязи между объектами строились быстро, нужно, чтобы они были прочными...