Explainняшки

Всесоюзная олимпиада школьников. 2017-2018 учебный год. Школьный тур. 7 класс. Задача №6. Условие задачи: Учитель математики, проверив контрольные работы у трех друзей: Алексея, Бориса и Василия, сказал им: «Все вы написали работу, причем получили разные отметки («3», «4», 5»). У Василия — не «5», у Бориса — не «4», а у Алексея, по моему, «4». Впоследствии оказалось, что учитель ошибся: одному ученику сказал отметку верно, а другим двум неверно. Какие отметки получил каждый из учеников? Решение: Рассмотрим три случая. 1 случай. Пусть учитель сказал верно Алексею. Значит, у Алексея – «4». Т.к...

Всесоюзная олимпиада школьников. 2017-2018 учебный год. Школьный тур. 7 класс. Задача №5. Условие задачи: В XIX-XX веках Россией правили 6 царей династии Романовых. Вот их имена и отчества по алфавиту: Александр Александрович, Александр Николаевич, Александр Павлович, Николай Александрович, Николай Павлович, Павел Петрович. Один раз после брата правил брат, во всех остальных случаях после отца — сын. Как известно, последнего русского царя, погибшего в Екатеринбурге в 1918 году, звали Николаем. Найдите порядок правления этих царей. Решение: Первым будем в списке Павел Петрович, поскольку Петров и Петровичей больше нет...

Всесоюзная олимпиада школьников. 2017-2018 учебный год. Школьный тур. 7 класс. Задача №4. Условие задачи: Банк ОГОГО меняет рубли на тугрики по 3000 рублей за тугрик, и еще берет 7000 рублей за право обмена независимо от меняемой суммы. Банк ЙОХОХО берет за тугрик 3020 рублей, а за право обмена берет 1 тугрик (тоже независимо от меняемой суммы). Турист установил, что ему все равно, в каком из банков менять деньги. Какую сумму он собирается менять? Решение: Пусть X рублей собирается менять турист...

Всесоюзная олимпиада школьников. 2017-2018 учебный год. Школьный тур. 7 класс. Задача №3. Условие задачи: Покажите, как разрезать фигуру на три части и сложить из них квадрат. Решение: Вариант №1 Вариант...

Всесоюзная олимпиада школьников. 2017-2018 учебный год. Школьный тур. 7 класс. Задача №2. Условие задачи: В шестилитровом ведре содержится 4 литра кваса, а в семилитровом –6 литров. Разделите квас пополам, пользуясь этими вёдрами и пустой трёхлитровой банкой. Решение: 1) Выльем из 7-литрового ведра 3 литра в банку, в нем останется 4 л. 2) Из банки 2 литра перельем в 6-литровое ведро, в ней останется 1 л. 3) Из 6 литрового ведра перельем 4 л в 7-литровое ведро, в нем останется 2 литра...

Всесоюзная олимпиада школьников. 2017-2018 учебный год. Школьный тур. 7 класс. Задача №1. Условие задачи: Что больше 1234567 * 1234569 или 1234568^2 ? (^ - показатель степени) Решение: Перепишем 1234567 * 12345679 = (12345678 – 1) * ( 12345678 + 1) = 123 45678^2 – 1^2 Значит: 1234568^2 > 1234567 *...

Всесоюзная олимпиада школьников. 2017-2018 учебный год. Школьный тур. 6 класс. Задача №6. Условие задачи: Арбуз весил 20 кг и содержал 99% воды, когда он немного усох, то стал содержать 98% воды. Сколько теперь весит арбуз? Решение: Арбуз состоит из 20:100*99=19,8 кг воды и 0,2 кг чего-то еще. После того как арбуз усох 0,2 кг чего-то еще вместо 1% стало составлять 2%...

Всесоюзная олимпиада школьников. 2017-2018 учебный год. Школьный тур. 6 класс. Задача №5. Условие задачи: Инопланетяне сообщили жителям Земли, что в системе их звезды есть три планеты А, Б, В. Они живут на второй планете. Далее передача ухудшилась из-за помех, но было принято еще два сообщения, которые, как установили ученые, оба неверные: 1) А – не третья от звезды планета; 2) Б – вторая планета. На какой планете (А, Б или В ) живут инопланетяне? Решение: Утверждение "А – не может быть третьей от звезды планетой" неверное...

Всесоюзная олимпиада школьников. 2017-2018 учебный год. Школьный тур. 6 класс. Задача №4. Условие задачи: Все треугольники, изображенные на рисунке, имеют равные стороны. Радиус каждой из окружностей равен 2 см. Окружности касаются друг друга и сторон квадрата .Чему равен периметр звездочки, нарисованной жирной...

Всесоюзная олимпиада школьников. 2017-2018 учебный год. Школьный тур. 6 класс. Задача №3. Условие задачи: Самолет вылетел из Москвы в час ночи 15 декабря по московскому времени и прибыл в город N в семь утра того же дня по местному времени. В полдень 15 декабря по N-скому времени он вылетел в город Р и прибыл туда в 13.00 того же дня по Р-скому времени. Через два часа он вылетел в Москву и вернулся туда в 18.00 15 декабря по московскому времени. Сколько времени самолет находился в воздухе? Ответ обязательно должен быть обоснован. Решение: Самое короткое рассуждение требует заметить, что самолет отсутствовал в Москве 17 часов с 1...

Всесоюзная олимпиада школьников. 2017-2018 учебный год. Школьный тур. 6 класс. Задача №2. Условие задачи: Нужно разместить 17 кроликов так, чтобы в каждой клетке было разное количество кроликов. Какое наибольшее число клеток понадобится? Решение: Чтобы получилось наибольшее количество клеток, нам нужно размещать минимально возможное количество кроликов в клетке. В клетку №1 размещаем 1 кролика. В клетку №2 размещаем 2 кроликов. Итого разместили 3 кроликов. В клетку №3 размещаем 3 кроликов. Итого разместили 6 кроликов...

Всесоюзная олимпиада школьников. 2017-2018 учебный год. Школьный тур. 6 класс. Задача №1. Условие задачи: Будет ли сумма чисел 1 + 2 + 3 + …. +2015 + 2016 + 2017 делиться на 2017? Ответ обоснуйте. Решение: Заметим, что этот ряд мы можем скомпоновать другим способом: 2017+(1+2016)+(2+2015)+...+(1008+1009) в каждой скобке...