Дарья Петрова | Репетитор по математике 1-9 класс | Подготовка к ОГЭ

Новый год — время чудес, подарков и... весёлой математики! Эти задачи помогут вашим четвероклассникам не растерять навыки счёта на каникулах, а заодно почувствовать праздничное настроение. Все задачи — с ответами и объяснениями! Дед Мороз принёс 48 мандаринов и хочет разложить их в 8 одинаковых мешочков для подарков. Сколько мандаринов будет в каждом мешочке? Решение: 48 ÷ 8 = 6 Ответ: 6 мандаринов На подарках написаны коды: 12, 18, 24, 30, ... Какое число будет следующим? Какой здесь закон? Решение: Каждое следующее число больше предыдущего на 6...

Текстовые задачи пугают многих школьников. Кажется, что условие — это запутанный рассказ, а где там математика — непонятно. Но есть простой метод, который превращает любой текст в уравнение. Давайте научимся «переводить» слова в цифры и буквы! Потому что каждая задача содержит: Наша задача — увидеть эту связь и записать её уравнением. Выписываем ВСЕ числа и имена. Пример задачи: «Маша купила 3 тетради, а Коля — на 2 тетради больше. Всего они купили 10 тетрадей. Сколько тетрадей купил Коля?» Правило: За x обозначаем то, о чём спрашивается в задаче...

Корни кажутся сложными? Это потому, что их часто учат без связи с реальностью. Давайте вместе пройдём путь от простых примеров к сложным — с подробными объяснениями каждого шага. К концу статьи вы будете уверенно работать с корнями! 📌 Напоминание основных правил √(a·b) = √a · √b √(a/b) = √a / √b (√a)² = a (при a ≥ 0) √(a²) = |a| (модуль!) 🔢 Уровень 1: Простые вычисления Пример 1: Числа под корнем √36 + √25 = ? Решение: √36 = 6 (потому что 6² = 36) √25 = 5 (потому что 5² = 25) 6 + 5 = 11 Ответ:...

Многие думают, что формулы сокращённого умножения нужны только для скучных школьных примеров. Но на самом деле они окружают нас повсюду — от строительства дома до программирования. Давайте найдём их в неожиданных местах! 📌 Напоминание: 3 главные формулы Квадрат суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b² Квадрат разности: (a − b)² = a² − 2ab + b² Разность квадратов: a² − b² = (a − b)(a + b) Более подробно можете ознакомиться в прошлой статье. 🏗️ 1. Строительство и ремонт Расчёт площади комнаты Представьте: хотите добавить к комнате шириной x метров по 1 метру с каждой стороны...

Если вы видите вертикальные черточки вокруг числа, например |−5|, и не знаете, что это значит — эта статья для вас! Модуль — одна из самых полезных и простых математических операций. Давайте разберёмся, как она работает и где применяется. ✅ Что такое модуль числа? Модуль числа (или абсолютная величина) — это расстояние от этого числа до нуля на числовой прямой. Проще говоря: модуль «убирает» минус, если он есть. Математическое обозначение: |a| — модуль числа a 🧮 Как найти модуль? Правило в двух...

Математика — это не просто цифры и формулы. Это язык, на котором говорит Вселенная. Некоторые открытия в математике не просто продвинули науку вперёд — они навсегда изменили ход человеческой истории. Давайте вспомним самые важные из них. 🔢 Ноль: рождение пустоты, которая всё заполнила Кто: Древнеиндийские математики (V-VI вв.) Что изменило: Всю систему счёта и вычислений До нуля числа были «привязаны» к конкретным объектам Ноль дал возможность записывать любые, сколь угодно большие числа Стал...

Присмотритесь к листу дерева, крылу бабочки или снежинке — и вы заметите, что природа обожает симметрию! Это не просто красиво: за гармоничными формами скрываются математические законы. Давайте отправимся на экскурсию по самым симметричным творениям природы. 📌 Что такое симметрия? Симметрия — это соразмерность, гармоничное расположение частей объекта относительно центра или оси. Виды симметрии в природе: Зеркальная (осевая) — две половины объекта mirror друг друга Радиальная (вращательная) —...

Комбинаторика — это не страшная наука, а увлекательный способ считать варианты. Сегодня разберём два главных правила: суммы и произведения. После этой статьи вы сможете легко решать задачи, которые раньше казались сложными! Комбинаторика — раздел математики, который отвечает на вопрос «Сколькими способами?». Примеры из жизни: Когда нужно сделать ОДИН выбор из НЕСКОЛЬКИХ групп (или-или). Формула: Если можно выбрать способами: В столовой есть 3 вида пирожных и 2 вида мороженого. Сколькими способами...

Дроби — как два иностранных языка: говорят об одном, но выглядят по-разному. Давайте научимся свободно «переводить» между обыкновенными и десятичными дробями и использовать их без ошибок! Обыкновенная дробь: a/b (где a — числитель, b — знаменатель) Пример: 3/4, 5/2, 1/3 Десятичная дробь: Запись через запятую Пример: 0,75, 2,5, 0,333... Правило: Разделить числитель на знаменатель Пример 1: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75 Пример 2: 5/2 = 5 ÷ 2 = 2,5 Важно! Некоторые дроби дают бесконечные десятичные: Шаг 1: Записать...

Знакомо, когда в задаче много условий, и голова идёт кругом? Есть способ сделать это наглядно и просто — с помощью кругов Эйлера! Это метод, который превращает сложные логические задачи в понятные картинки. Давайте учиться рисовать решение! Круги Эйлера — это геометрическая схема, которая показывает отношения между множествами (группами объектов). Проще говоря: рисуем круги, которые показывают, кто к какой группе принадлежит и кто находится в нескольких группах сразу. Пример: В классе 30 учеников...

Если вы слышали фразы «во сколько раз больше, во столько раз больше» — вы уже знакомы с прямой пропорциональностью! Сегодня разберём, что это такое, как строить её график и как по внешнему виду графика понять, положительный коэффициент или отрицательный. Прямая пропорциональность — это зависимость между двумя величинами, которую можно описать формулой: y = kx где: Примеры из жизни: График прямой пропорциональности – это прямая, проходящая через начало координат Это значит, что если x = 0, то и y = 0 — график всегда проходит через точку (0;0)...

Линейные неравенства — одна из ключевых тем алгебры, которая обязательно встречается на ОГЭ. Если вы умеете решать уравнения, то и с неравенствами справитесь — нужно запомнить всего одно важное правило! Это неравенство вида: ax + b > 0 или с другими знаками: <, ≥, ≤ Примеры: Решим неравенство: 5x - 10 > 3x + 6 Шаг 1: Переносим слагаемые с x влево, числа — вправо Шаг 2: Делим обе части на коэффициент при x Шаг 3: Отмечаем точку и штрихуем в нужном направлении Шаг 4: Записываем ответ Меняем знак...