199 подписчиков
Пришло время опубликовать решение задачи про огурцы из предыдущей статьи, хотя можно было бы и не писать этот пост, Сергей Матвеев уже предложил в комментариях идеальное (именно то, под которое задача и сочинялась) доказательство. Но раз обещала, то напишу.
Напомню условие: слева 5 зубков чеснока и 4 огурца, справа тоже 4 огурца, но 6 зубков чеснока. За один ход можно поменять пару зубков из одной части на 1 или 3 огурца из второй. Можно ли добиться того, чтобы все огурцы оказались с одной стороны, а чеснок - с другой?
Давайте рассуждать: зубки чеснока мы берем только парами, значит если слева было нечетное количество, то так нечетное и останется, убрать весь чеснок вправо точно не получится. Весь чеснок может оказаться только слева. Для этого надо сделать минимум три хода. Можно и больше, если перекладывать какие-то из зубков туда-обратно. Но что интересно - раз ходы туда-обратно могут быть только парами, то общее число ходов, в результате которых весь чеснок окажется слева, точно будет нечетным! Эта неприметная деталь играет в задаче решающую роль (решить-это найти решение или доказать, что его нет). За нечетное число ходов мы не можем переложить четное число огурцов, а значит добиться того, чтобы весь чеснок оказался в левой части стола, а все огурцы в правой, мы тоже не сможем. И даже теорию графов изобретать для доказательства не пришлось!
Кстати, если убрать пятый зубок из части слева, то задача решается очень просто, но если при этом разрешить перекладывать огурцы не по 1 и 3, а только по 1 или 5 - то она головоломка снова останется без решения, хотя с четностью никаких проблем в этом случае не будет.
Автору канала Про математику и жизнь спасибо за рецепты засолки - сделала горячим способом. Хотела решение на соленых огурцах показать, но как-то быстро мы их съели, сфотографировать не успела.
Всем хорошего урожая, позволяющего обеспечить себя вкусными соленьями!
1 минута
25 июля 2024