Физика. Лекция 563.Связь колебательного движения с движением по окружности. Векторное представление колебаний.

Здравствуйте, уважаемые обучающиеся.

А теперь давайте попробуем описать на языке математики те результаты, которые мы с вами только что наблюдали.

Проекция точки равномерно движущейся по окружности на ось лежащую в плоскости этой окружности совершает гармонические колебания, причем:

• амплитуда колебаний равна радиусу этой окружности;
• циклическая частота колебаний равна угловой скорости движения точки.

А теперь давайте сделаем следующий шаг...

Рисовать окружность - это сложно и это громоздкие построения, а нельзя ли задать как-то положение точки проще, но которая при этом движется по окружности, не рисуя эту окружность...

Любое гармоническое колебание можно описать с помощью вектора модуль, которого равен амплитуде колебаний, а начальная фаза - углу с некоторым выделенным направлением.

А теперь то, что мы с вами узнали давайте посмотрим еще раз с помощью теневой проекции.

Ну что же...хочется немного забежать вперед. Мы с вами будем заниматься геометрическими построениями, уже буквально на следующей лекции, но мы прекрасно знаем, что работать с векторами удобно, если мы работаем с проекциями. И, оказывается, что вектор можно описать не обязательно двумя числами:

• проекция на ось X
• проекция на ось Y

Оказывается, что вектор на плоскости можно описать одним числом, только это число не простое - это число не относится к действительным числам. Это число называется комплексным числом. Комплексное число состоит из действительной части и мнимой части. Мнимая часть включает в себя так называемую мнимую единицу - это число корень квадратный из которого равен минус единицы. Оказывается, существуют такие числа - они не относятся к действительным. И каждому вектору можно поставить в соответствие такое комплексное число. Это позволяет физикам-теоретикам избавиться от огромного количества синусов и косинусов при своих расчетах, а оперировать с вектором, который представляется с помощью комплексных чисел. Кто изучает квантовую механику или, просто, колебания на профессиональном уровне в высшей школе еще с этим познакомятся и увидят на сколько это удобно. Ну, а теперь давайте небольшая тренировка...

И в заключении лекции, поскольку у нас одна из самых сложных вещей, которые проходят в теории колебаний нами изучается - это фаза. И поэтому посмотрим небольшой видео фрагмент, посвященный фазе колебаний.

На этом мы эту лекцию закончим.

Если тебе понравилось, подпишись на канал и поддержи автора