Я недавно обещал показать такую постановку эксперимента, которая в абсолютно классических механических условиях способна показать не только «квантовые корреляции», но при идеальной настройке даже более сильные.
На первый взгляд это звучит как ересь. Ведь всем «точно известно», что классическая механика опровергнута, а опыты Аспе и все последующие эксперименты с неравенствами Белла окончательно доказали особую, неклассическую природу квантового мира.
Но здесь важно не перепутать два разных утверждения.
Опыты типа Аспе не говорят: «классическая механика вообще невозможна». Они говорят: если одновременно выполняются некоторые условия, то результаты таких экспериментов нельзя объяснить локально-реалистической моделью.
Иными словами, неравенства Белла - это не магический запрет на любые классические объяснения. Это тест на применимость определённого набора предпосылок. Если эти предпосылки выполняются, то параметр S не должен выходить за классический предел (S≤2). Если эксперимент показывает другое - значит, по крайней мере одна из предпосылок не работает.
Современная квантовая механика тоже не «нарушает неравенства Белла» в том смысле, что берёт корректную классическую модель и ломает математику. Она говорит: мир не обладает свойством локального реализма в том виде, в каком он нужен для вывода этих неравенств.
А я хочу показать другой вариант: классическую механическую постановку, в которой неравенства Белла становятся неприменимыми не из-за мистики, а из-за особой связи между скрытыми параметрами фотонов и устройством экспериментальной системы.
Какие условия нужны для Белла
В грубом популярном изложении можно сказать: чтобы применить неравенства Белла, нам нужны три вещи:
Во-первых, у фотонов должны быть заранее определённые параметры, которые отвечают за будущие результаты измерений.
Во-вторых, между удалёнными фотонами не должно быть необъяснимого сигнала. То есть результат на одной стороне не должен влиять на результат другой стороны без явного механизма.
В-третьих, скрытые параметры пары фотонов не должны быть заранее связаны с тем, какие именно настройки измерительных приборов будут использованы.
Вот третий пункт обычно звучит скучно, поэтому про него часто забывают. Но именно он здесь самый интересный.
Если скрытая переменная фотона заранее связана не только с его будущим результатом, но и с тем, через какую конфигурацию установки он фактически пройдёт, то обычный вывод неравенств Белла уже нельзя применять. Мы оказываемся не внутри запрещённой Беллом области, а сбоку от неё. В этой ситуации неравенства не имеют права предъявлять нам свои требования.
Общая идея
Запутанные фотоны имеют общее прошлое. Это признают все. Они родились в одном процессе, значит, в реалистической картине мы вправе предположить, что некоторые их параметры связаны. Обычно говорят о связанной поляризации. Например, можно считать, что поляризации двух фотонов перпендикулярны или находятся в определённом отношении друг к другу.
Но что, если связана не только поляризация?
Что, если у фотона есть внутренняя фаза, а у пары запутанных фотонов эти фазы тоже связаны? Более того, что если из-за устойчивой конструкции экспериментальной установки эта фаза влияет на то, через какой оптический путь фотон пойдёт и в какой фазе он придёт к своему детектору?
Тогда возникает важная возможность.
Результаты на сторонах A и B могут оказаться связаны не потому, что один фотон передал сигнал другому. Не потому, что между ними произошло мгновенное действие на расстоянии. А потому, что вся система заранее имеет устойчивую механическую структуру: источник, фазы фотонов, делители, переключатели, длины путей и детекторы образуют единую предопределённую конфигурацию возможных состояний.
В такой картине скрытая переменная λ не просто говорит: «фотон даст плюс или минус». Она фактически задаёт, как фотон ляжет на оптическую схему, по какому пути пойдёт и в какой фазе попадёт в измеритель. А значит, результаты A и B становятся зависимыми через заранее заданную структуру всей системы, без передачи сигнала между сторонами.
Механическая картина
Для наглядности возьмём модель, где фотон имеет внутреннюю периодическую структуру. Например, в эфиродинамической интерпретации фотон можно представлять как сложный вихревой объект, чем-то напоминающий дорожку Кармана в среде. В такой картине у него естественно появляются фаза, полуволны и разные «стороны» внутреннего движения.
Допустим, если фотон попадает на делитель условно положительной полуволной, он уходит в один канал. Если отрицательной - в другой.
Теперь предположим, что у пары запутанных фотонов фазы связаны. Например, фаза второго смещена относительно первого на четверть периода. А длины оптических путей в установке стабильны и заранее фиксированы конструкцией, включая возможные состояния переключателей.
Тогда может возникнуть ситуация, где фаза фотона неявно определяет не только результат измерения, но и то, какая комбинация путей и настроек фактически сработает.
И вот это уже выводит нас за пределы обычного Bell/CHSH-рассуждения, потому, что нарушилась предпосылка независимости скрытых параметров от будущей конфигурации измерения.
Игрушечная модель
Теперь покажем это на простой математической модели. Формулы можно пропустить: смысл в том, что мы задаём полностью детерминированные правила, где результат зависит от фазы. И это выглядит вполне естественным в эфиродинамической концепции.
Фотон в рамках модели состоит из двух вращающихся в разные стороны вихрей. Если он попадает на делитель вращающимся по часовой стрелке вихрем, то летит “влево”, а если против - вправо. Второй фотон ведёт себя аналогично, но его фаза смещена на четверть периода (половина радиуса вихря). Мы естественно получаем 4 варианта поведения, которые можно описать математически.
Пусть скрытая переменная λ равномерно пробегает интервал от 0 до 1. Разобьём этот интервал на четыре части. Каждая часть соответствует одной из четырёх комбинаций углов, как в классическом CHSH-сценарии:
λ от 0 до 0.25 соответствует паре углов 0° и 67.5°.
λ от 0.25 до 0.5 соответствует паре углов 0° и 22.5°.
λ от 0.5 до 0.75 соответствует паре углов 45° и 22.5°.
λ от 0.75 до 1 соответствует паре углов 45° и 67.5°.
В обычном выводе Белла скрытая переменная не должна быть связана с выбором настроек измерения. А здесь она связана. Но не через злонамеренную подгонку экспериментатора, а через предположение о стабильной механической конструкции всей системы: фазы, оптические пути, делители и возможные состояния переключателей образуют общий предопределённый механизм.
Внутри каждого интервала введём переменную t.
t = (λ - λ_min) / 0.25.
Она снова пробегает от 0 до 1. Будем понимать t как нормированную фазу фотона в момент достижения детектора.
Исход измерения на стороне A зададим простой функцией:
A(t) = sign(sin(2πt)).
То есть:
если 0 ≤ t < 0.5, то A = +1;
если 0.5 ≤ t < 1, то A = -1.
Одна полуволна даёт результат +1 (фотон прошёл), другая - результат -1 (фотон не прошёл).
На стороне B берём похожее правило, но с фазовым сдвигом:
B(t) = sign(sin(2πt + φ)).
Здесь φ - не сигнал от стороны A к стороне B. Это заранее заданный фазовый сдвиг, возникающий из-за разницы хода фотона и исходной разницы их фаз.
Для двух таких ступенчатых функций корреляция равна:
<A,B> = 1 - 2φ/π, где 0 ≤ φ ≤ π.
Если мы хотим получить квантовую корреляцию:
E(a,b) = -cos(2(a-b)),
то нужный сдвиг будет:
φ = (π/2)(1 - E(a,b)).
Для четырёх выбранных комбинаций углов получаем:
E(0°, 22.5°) = -cos(45°) = -√2/2 ≈ -0.7071.
E(0°, 67.5°) = -cos(135°) = +√2/2 ≈ +0.7071.
E(45°, 22.5°) = -cos(45°) = -√2/2 ≈ -0.7071.
E(45°, 67.5°) = -cos(45°) = -√2/2 ≈ -0.7071.
Соответствующие фазовые сдвиги:
если E = -0.7071, то φ = (π/2)(1 + 0.7071) ≈ 2.681 рад;
если E = +0.7071, то φ = (π/2)(1 - 0.7071) ≈ 0.460 рад.
То есть для одного интервала берём малый фазовый сдвиг, а для трёх остальных - большой. В результате внутри каждого интервала средние значения равны нулю, а корреляция совпадает с квантовой.
Теперь считаем стандартный CHSH-параметр:
S = E(0°, 22.5°) - E(0°, 67.5°) + E(45°, 22.5°) + E(45°, 67.5°).
Подставляем значения:
S = -√2/2 - √2/2 - √2/2 - √2/2 = -2√2.
По модулю:
|S| = 2√2 ≈ 2.828.
Это ровно квантовое значение.
Но очень важно: это не означает, что мы «нарушили» неравенство Белла внутри его собственных правил. Мы построили классическую детерминированную схему, в которой одно из условий применимости Белла не выполняется. Поэтому неравенство Белла к такой схеме неприменимо.
Почему здесь нет подгонки
Можно сказать: «Ну хорошо, вы просто подобрали фазовые сдвиги под нужный результат».
Так можно прочитать эту модель, если рассматривать её только как формальный расчёт. Но физическая идея здесь другая.
Представим, что фотоны действительно имеют внутреннюю фазовую структуру. Представим, что фазы запутанных фотонов связаны с момента рождения. Представим, что оптические пути в установке стабильны, а переключатели имеют конечный набор возможных состояний, каждое из которых заранее соответствует некоторой длине пути и некоторому фазовому сдвигу.
Тогда экспериментатор может вообще ничего не подгонять под неравенство Белла.
Он просто собирает установку. Выставляет углы. Запускает фотоны. Получает статистику.
А нужная связь между фазами, путями и результатами может возникать естественно - как следствие устройства системы, а не как следствие злого умысла.
В реальном эксперименте, конечно, функции не обязаны быть идеальными ступеньками. Фазы могут плавать. Делители, детекторы и поляризаторы могут иметь сложные вероятностные характеристики. Поэтому вместо идеального значения |S| = 2.828 мы могли бы получить что-то более скромное: например, S = 2.2, 2.3 или 2.4.
Именно это делает такую гипотезу интересной. Она не требует, чтобы экспериментатор специально подстраивал систему под ответ. Достаточно, чтобы участвующие объекты обладали внутренними фазовыми свойствами, а установка стабильно превращала эти свойства в корреляции. А если в одной конфигурации установка не стала показывать ожидаемый эффект, нужно просто постучать по ней, как по старому телевизору, пока он не станет показывать нужную картинку. Ведь чтобы слегка сместить оптические пути фотонов, нужно совсем небольшое смещение элементов конструкции.
Но можно ли получить ещё больше?
Да. В такой логике при идеальной конструкции можно получить CHSH-параметр вплоть до 4. Но это уже не будет квантовая механика. И это не будет обычная область применимости Белла. Это будет ещё более сильное нарушение предпосылки независимости измерений.
Именно поэтому такие модели опасны и интересны одновременно.
С одной стороны, они показывают, что классическая механическая картина не обязана умирать сразу после слов «неравенства Белла».
С другой стороны, цена очень высокая: нужно признать, что скрытые параметры частиц и будущие состояния измерительной установки каким-то образом принадлежат одной общей предопределённой структуре.
Обычно это называют супердетерминизмом. Но слово звучит страшнее, чем сама идея. В мистической версии супердетерминизма Вселенная как будто специально «подстраивает» выборы экспериментатора. Это выглядит неприятно и с точки зрения рационального механиста даже нелепо.
А в механической версии всё проще: система имеет устойчивую конструкцию, все её возможные состояния физически определены, а скрытые параметры фотонов не являются независимыми от этой конструкции.
Не «магия выбора», а общая механика источника, фотонов и установки.
Что в итоге
Главный вывод такой:
Представленная схема не опровергает неравенства Белла. Она показывает, как можно выйти за область их применимости.
Точно так же квантовая механика не обязана «ломать» Белла. Она говорит, что мир не удовлетворяет набору классических предпосылок, нужных для вывода этих неравенств.
Здесь предлагается другой путь: сохранить классическую механическую картину, но отказаться от независимости скрытых параметров и настроек измерительной установки.
Если у фотонов действительно есть внутренняя фазовая структура, если фазы запутанных фотонов связаны, и если оптическая схема естественным образом превращает эти фазы в выбор путей и результаты измерений, то «квантовые» корреляции могут возникать без мгновенного сигнала между фотонами.
Не потому что Белл ошибся, а потому что Белл проверяет лишь конкретный класс моделей. И, возможно, природа умеет устраивать такие механические трюки, которые в стандартном статистическом анализе выглядят как нарушение классического предела.