Уравнение это просто равенство с неизвестным или неизвестными
Будем реалистами. Школьники не понимают равенство, поэтому затрудняются решать уравнения. Сначала желательно понять равенство. Без этого механическое запоминание методов решения уравнений вряд ли приведет к успеху. Про равенства я писал здесь:
Итак, мы договорились, что уравнение содержит неизвестную величину. Решить уравнение - найти эту величину (или величины). Они называются корнями. И эти корни - всего лишь числа, превращающие уравнение в равенство. Если равенства достичь нельзя ни при каких значениях неизвестных, то уравнение не имеет решения.
Линейные уравнения. Всё очень просто
На рисунке каноническая форма линейного уравнения, готового к решению. Очевидно, что а не равно 0, а неизвестная переменная х это просто частное от деления b/a. К такому виду можно привести любое линейное уравнение. Но дети затрудняются. И вот почему. Возьмем пример.
2х+3=х+8
Казалось бы, что может быть проще. Переносим х с минусом из правой части в левую; переносим 3 с минусом из левой части в правую и сразу получаем х=5. Однако дети, которым толком не объяснили равенства и их свойства, не понимают, зачем переносить с минусом и, в лучшем случае, механически запоминают это действие. А потом на контрольных забывают и не решают.
Родителям на заметку. Если уж в школе не удосужились объяснить равенства, то это можно сделать самим. Наш пример обернуть в "материю":
2х яблок + 3 яблока = х яблок + 8 яблок.
Уберем по 3 яблока слева и справа. Равенство не изменится. Получим:
2х яблок = х яблок +3.
Теперь уберем по х яблок слева и справа. И получим желанный ответ.
Примитивно до безумия? А что же тогда дети-то решают это через раз? А вот с таким вообще затрудняются чудовищно: 7(2х-3)=5(х-4)-2. Не все, конечно.
Текстовые задачи
Страшная беда современных школьников. Вот, например, простенькая задача из ОГЭ (№ 339049 из решу ОГЭ).
Дорога между пунктами A и В состоит из подъема и спуска, а ее длина равна 14 км. Турист прошел путь из А в В за 4 часа, из которых спуск занял 2 часа. С какой скоростью турист шел на спуске, если его скорость на подъеме меньше его скорости на спуске на 3 км/ч?
Решение здесь простейшее. Пусть скорость, с которой турист спускался, равна х км/час, тогда его скорость на подъеме равна х − 3 км/ч, длина спуска равна 2х км, длина подъема равна 2(х − 3) км. Поскольку весь путь равен 14 км, имеем: 2х + 2(х − 3) = 14, откуда х = 5 км/ч. Всего-то нужно составить уравнение. Но дети сильно затрудняются. Даже некоторые отличницы смотрят на такие задачи как жены баранов на новые ворота.
Что делать?
Учиться решать уравнения. По сто раз переносить из левой части в правую и наоборот с обратным знаком, пока это не дойдет до автоматизма. Это во-первых.
Учиться правильно читать текстовые задачи и строить простейшие математические модели, которые описываются единственным линейным уравнением. По моему опыту на 5-6 задаче одного типа даже у слабых учеников приходит понимание, как это решать. Это во-вторых.
В-третьих, можно тренировать себя за пределами домашек и вообще школьного учебника. Вот пример, который я задаю многим.
Рыба весит 8 кг плюс половину собственного веса. Сколько весит рыба?
Многие, включая взрослых, дают быстрый, но неверный ответ 12 кг. И только часть составляет уравнение x/2+8=x и получает правильный ответ 16 кг.
Текстовые задачи будем разбирать на следующей неделе. Подписывайтесь, чтобы ничего не пропустить.