Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_математика!
Предлагаю к рассмотрению ещё одну интересную задачу на вычисление степеней разных чисел, а в данном случае, это дробь в дробной степени. Чему равно это выражение?
Задача.
Задача с собеседования в Гарвардском университете: вычислите (2/3)^2/3
Вычислите значение выражения:
(2/3)^2/3 = ?
Перепишем исходное выражение в таком виде. То есть дробь 2/3 сначала возведём в квадрат, а потом извлечём корень кубический, и выберем способ, как избавиться от радикала (или корня_ в знаменателе.
∛(2/3)² = ∛(2²)/∛(3)².
- Чтобы избавиться от выражения с радикалом в знаменателе, необходимо получить выражение в знаменателе: ∛(3)³.
- А для этого нужно умножить знаменатель и числитель на выражение: ∛(3). Что мы и сделаем.
[∛(2²)/∛(3)²] * ∛(3)/∛(3).
- В результате получим такое выражение.
∛(2²) * ∛(3) /[∛(3)² * ∛(3)] = ∛12/∛(3)³. = ∛12/3.
Ответ: ∛12/3.
Теперь желательно оценить величину полученного ответа.
Для этого рассмотрим значения в пределах которых находится значение ∛12/3.
Оценим полученную величину.
∛8/3 < ∛12/3 < ∛27/3 или
2/3 < ∛12/3 < 3/3 или
2/3 < ∛12/3 < 1.
Задача с собеседования в Гарвардском университете: вычислите (2/3)^2/3
В этом видео показано решение задачи более наглядно.
2_3 в 2_ 3 — сделано в Clipchamp
Также смотрите решение в видео.
Аналогичные статьи на канале.
Подпишитесь, пожалуйста на канал
Задачи, тесты, головоломки!
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тесты