Физика. Лекция 555.Зависимость периода и частоты свободных колебаний от параметров колебательной системы.

Здравствуйте, уважаемые обучающиеся. На прошлой лекции мы познакомились с гармоническими колебаниями и будем переходить к решению задач, но для этого нам нужны какие-то инструменты - формулы, которыми мы будем пользоваться, решая задачи. Некоторые из них необходимо запомнить, а некоторые необходимо уметь выводить в процессе решения задач.

И так на прошлой лекции мы с вами выяснили, что если ускорение тела прямо пропорционально смещению его от положения равновесия и направлено к положению равновесия, то такая система называется гармоническим осциллятором, она будет совершать гармонические колебания и один из параметров этих колебаний - это циклическая частота. Фактически - это число колебаний за 2Пи секунд. И мы с вами записали уравнение гармонических колебаний.

Ну а теперь давайте для каждого из видов маятника найдем чему равна циклическая частота, частота и период колебаний. И первым рассмотрим пружинный маятник.

Следующую колебательную систему, которую мы рассмотрим будет математический маятник.

Следующий маятник, который мы рассмотрим будет физический маятник.

И последним рассмотрим электрический маятник.

И так не будем с вами забывать, что формула периода колебаний для электрического и для физического маятника и формула Гюйгенса справедливы для малых колебаний. Если колебания большие, тогда эти формулы не работают. Но стоит обратить внимание вот на что. Во всех случаях, когда мы рассматривали пружинный маятник и когда мы рассматривали малые колебания всех остальных маятников, ни в одну из этих формул не вошла амплитуда колебаний. Т.е независимо от того какой будет амплитуда колебаний, маленькой или большой, время уходящее на одно колебание будет одним и тем же. Отметим себе этот очень важный факт гармонического осциллятора. Давайте строго сформулируем это свойство

Период колебаний не зависит от амплитуды колебаний (для гармонического осциллятора).

Т.е если колебания гармонические, то период колебания не зависит от амплитуды. Независимость периода колебания от амплитуды называется изохронностью.

Изохронность - это независимость периода колебаний от амплитуды.

Т.е гармонический осциллятор - изохронен. Если колебания маятника не будут малыми, то маятник перестает быть гармоническим осциллятором, потому что появляется зависимость периода колебаний от амплитуды. В разных колебательных системах эта зависимость разная. В одних маятниках период колебаний увеличивается с ростом амплитуды, например, если взять математический маятник и сильно его раскачать, то период колебаний будет возрастать с увеличением амплитуды. Расчеты показывают, что если, например, раскачать математический маятник на 90 градусов, то его период колебаний увеличится на 18 процентов по отношению к периоду малых колебаний. 18 процентов - это совсем не много, поэтому использовать математический или физический маятник, который по своим свойствам мало отличается от математического можно в часовых механизмах, что успешно и делалось на протяжении столетий, пока не придумали кварцевые часы и потом уже в последствии и атомные. В других осцилляторах, например, в электрическом маятнике, чем больше амплитуда, тем период меньше и тем быстрее происходят колебания.

И так теперь когда мы вооружены такими знаниями давайте перейдем к решению задач. И так первая задача на определение периода колебаний пружины на которой подвешен груз из отведенного вниз положения.

На этом мы эту лекцию закончим.

Если тебе понравилось, подпишись на канал и поддержи автора