Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_математика!
Рассмотрим непростое показательное уравнение.
Задача.
Олимпиадная задача. Найдите значение х, если 2^x + 4^x + 8^x = 155
Олимпиадная задача. Найдите значение х, если 2^x + 4^x + 8^x = 155
Кратко рассмотрим решение на скриншотах с экрана видео.
Скриншоты с экрана видео.
Краткое описание решение.
2^x + 4^x + 8^x = 155;
Заметим, что в левой части уравнения три числа это степени числа 2.
Привет у = 2^x;
Тогда уравнение примет вид
y^3 + y^2 + y = 155;
y^3 + y^2 + y - 155 = 0;
Для разложения на множители представим все члены уравнения в таком виде.
- 5y^2 + 6y^2 = y^2;
- 30y + 31y = y.
Тогда получим такое уравнение, члены которого скомпонуем.
y^3 - 5y^2 + 6y^2 - 30y + 31y - 155 = 0;
(y^3 - 5y^2) + (6y^2 - 30y) + (31y - 155) = 0;
y^2 * (y - 5) + 6y * (y - 5) + 31 * (y - 5) = 0;
(y - 5) * ( y^2 + 6y + 31 ) = 0;
Получили такле уравнение и приравниваем каждую скобку 0.
(y - 5) = 0; у1 = 0;
( y^2 + 6y + 31 ) = 0;
у2,3 - здесь дискриминант меньше 0, и рассматривать не будем.
у = 5; у = 2^x;
2^x = 5;
Логарифмируем обе части уравнения и получим решение
x = log(2) 5.
Полное решение можно просмотреть в видео.
Аналогичные статьи на канале.
Подпишитесь, пожалуйста на канал
Задачи, тесты, головоломки!
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест